[Toán 10]Tích vô hướng !!

[vinh777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM. Trên 2 cạnh AB, AC lấy điểm B', C' sao cho: AB.AB' = AC.AC' :
CMR: AM vuông góc B'C'

 

[camnhungle19]

đáp án

theo mình có thể giải bài này như sau:
từ AB.AB'=AC.AC' , Ta suy ra: AB/AC=AC'/AC => tam giác ABC~AC'B'=> góc B'C'A=góc CBA (1)
Lại có AM=MC(AM là trung tuyên) =>tam giác AMC cân tại M =>góc MCA=MAC (2)
có góc CBA+góc MCA=90' (3)
Từ (1)(2)(3)=> gócB'C'A+gócMAC=90'=>AM vuông góc với B'C'

>->->->->->->->-

 

[camnhungle19]

bạn có thể làm bài này theo cách (ÁP DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CUẢ 2 VECTO): cm vectoAM.B'C'=0 rồi suy ra AM vuông góc với B'C'
Ta có: 2AM.B'C'=(AB+AC).(B'A+AC')=AB.B'A+AB.AC'+AC.B'A+AC.AC'=AB.B'A+AC.AC'(tất cả đều có dấu vecto).
dùng tích vô hướng ta có: vectoAB.vectoB'A=|AB|.|B'A|.cos góc tạo bởi 2vectoAB và B'A(= 180') =-AB.AB'
vectoAC.vectoAC'=|AC|.|AC'|.cos gócCAC'(=0')=AC.AC'
do đó: 2vec AM.vecB'C'=-AB.AB'+AC.AC'=0 => đpcm

 

[canh_thanh]

theo tớ làm như sau:
từ [tex]AB.AB^\prime=AC.{AC^\prime} \rightarrow \ \vec{AC}.\vec{AB^\prime}=\[/tex]