[Toán 10]tích vô hướng

[vinh777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Lấy điểm M tuỳ ý:
A/CMR: [tex]MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2[/tex]
B/Suy ra rằng: [tex]GA^2 + GB^2 + GC^2 = 1/3(a^2 + b^2 + c^2)[/tex] ;
[tex] OG^2 = R^2 - \frac{1}{9}(a^2 + b^2 + c^2)[/tex]
(với O là tâm R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; a,b,c là 3 cạnh tam giác)

 

[camnhungle19]

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Lấy điểm M tuỳ ý:
A/CMR: [tex]MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2[/tex]
B/Suy ra rằng: [tex]GA^2 + GB^2 + GC^2 = 1/3(a^2 + b^2 + c^2)[/tex] ;
[tex] OG^2 = R^2 - \frac{1}{9}(a^2 + b^2 + c^2)[/tex]
(với O là tâm R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; a,b,c là 3 cạnh tam giác)

CÂU A: thành MA^2+MB^2+MC^2-3.MG^2=GA^2+GB^2+GC^2 (cm điều này)
Ta có: VT=MA^2+MB^2+MC^2-3.MG^2=[tex]\ (vec{MG}+vecGA)^2+(vecMG+vecGB)^2+(vecMG+vecGC)^2-3.vecMG^2=2.vecMG(vecGA+vecGB+vecGC)+vecGA^2+vecGB^2+vecGC^2=vecGA^2+vecGB^2+vecGC^2[/tex]=GA^2+GB^2+GC^2 => đpcm.
CÂU B: 1/ GA^2+GB^2+GC^2=1/3.(a^2+b^2+c^2)<=> [tex]\ 3.(vecGA^2+vecGB^2+vecGC^2)=vecAB^2+vecBC^2+vecAC^2 <=>3.(vecMA^2+vecMB^2+vecMC^2)-9.vecMG^2=vecAB^2+vecBC^2+vecAC^2[/tex] (thay từ câu a vào)
Ta có: VT= [tex]\3.(vecMA^2+vecMB^2+vecMC^2)- (vecMA+vecMB+vecMC)^vecOA^2+vecOB^2+vecOC^22=2.vecMA^2+2.vecMB^2+2.vecMC^2 -2.vecMA.vecMB-2.vecMB.vecMC-2.vecMC.vecMA=(vecMB-vecMA)^2+(vecMC-vecMB)^2+(vecMC-vecMA)^2=vecAB^2+vecBC^2+vecAC^2[/tex=AB^2+BC^2+AC^2=VP] =>đpcm 2/ <=> 3.OG^2+(GA^2+GB^2+GC^2)=3.R^2 (thay câu b vào) Ta có; VT=[tex]\ 3.vecOG^2+(vecGO+vecOA)^2+(vecGO+vecOB)^2+(vecGO+vecOC)^2=6.vecOG^2+vecGO.(vecOA+vecOB+vecOC)+vecOA^2+vecOB^2+vecOC^2=6.vecOG^2-vecOG.3.vecOG+vecOA^2+vecOB^2+vecOC^2=vecOA^2+vecOB^2+vecOC^2[/tex2=R^2=VP][/tex]