[toán 10] Tích vô hướng của hai vectơ

[sinlizzy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4
a) Tính $\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}$ rồi suy ra cosA

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính $\overrightarrow{ AG}.\overrightarrow{ BC}$

c) Tính giá trị biểu thức $S = \overrightarrow{ GA}.\overrightarrow{ GB} + \overrightarrow{ GB}.\overrightarrow{ GC} + \overrightarrow{ GC}.\overrightarrow{ GA}$

d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D thuộc BC). Tính AD theo AB, AC, suy ra AD
2. Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, A=60°. M là trung điểm của BC .
a) Tính BC, AM
b) Tính IJ, trong đó IJ được xác định bởi $2\overrightarrow{ IA}+\overrightarrow{ IB} = \overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{ JB} = 2\overrightarrow{ JC}$
Giúp mình với

 

[hien_vuthithanh]

1/

a/ $\vec{BC}$=$\vec{AC}$-$\vec{AB}$\Rightarrow $BC^2$=$AB^2+AC^2$+2 $| \vec{AC}| $.$ | \vec{BC} | $.cosA
\Leftrightarrow $4^2=2^2+3^2$+2.2.3.cosA
\Rightarrow cosA=0.25\Rightarrow $\widehat{A}$=$75.5^0$

 

[hien_vuthithanh]

2/

a/$BC^2$=$AB^2+AC^2$-2AB.AC.cosA=$2^2+3^2$-2.2.3.cos$60^0$=7
\Rightarrow BC=$\sqrt{7}$
$AM^2$=$\dfrac{2(2^2+3^2)-\sqrt{7}^2}{4}$=$\dfrac{19}{4}$
\Rightarrow AM=$\dfrac{\sqrt{19}}{2}$

 

[dien0709]

1.Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4
a) Tính $\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}$ rồi suy ra cosA

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính $\overrightarrow{ AG}.\overrightarrow{ BC}$

c) Tính giá trị biểu thức $S = \overrightarrow{ GA}.\overrightarrow{ GB} + \overrightarrow{ GB}.\overrightarrow{ GC} + \overrightarrow{ GC}.\overrightarrow{ GA}$

d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D thuộc BC). Tính AD theo AB, AC, suy ra AD
:

a)[TEX]\vec {BC=AC-AB}\Rightarrow \vec {BC^2=(AC-AB)^2}=AC^2+AB^2-2\vec{AB.AC}[/TEX]
Thay số vào sẽ tính được AB.AC,dùng công thức tích vô hướng sẽ tính được cos
b)Gọi I là trung điểm của BC,ta có AG=2/3AI
[TEX]\vec{AG.BC}=\frac{2}{3}\vec{AI.BC}=\frac{\vec{(AB+AC)BC}}{3}=\frac{1}{3}.(\vec{AB.BC+AC.BC})[/TEX]
Sử dụng phương pháp ở câu 1,bạn sẽ tính được
c)[TEX]\Rightarrow \vec{GA.GB+GB.GC+GC.GA+GB.GB-GB.GB}=\vec{GB(GA+GB+GC)+GC.GA-GB.GB}=\vec{GC.GA-GB.GB}[/TEX]
[TEX]=\vec{AG.CG-BG.BG}=\frac{1}{9}.[\vec{AB+BC)(CA.CB)-(BA+BC)^2}][/TEX]
Khai triển,rút gọn rối áp dụng phương pháp ở câu 1 sẽ tính được
d)[TEX]\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BC}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}.BC[/TEX]
[TEX]\vec{AD=AB+BD=AB+\frac{2}{5}BC=AB+\frac{2}{5}.(AC-AB)}[/TEX]
Sau đó bạn bình phương 2 vế sẽ giải quyết được bài toán

 

[dien0709]

2b)
Chia AB thành 3 phần = nhau,ta có AI=1/3 AB.Kéo dài BC,lấy J sao cho C là trung điểm BJ, I,J thỏa ycbt
[TEX]\vec{IJ}=\frac{1}{3}.\vec{AB}+2\vec{BC}[/TEX]Bạn tính tiếp nha