[toán 10]thử sưc nào!

[j3u_to4n]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y lạ số thực thoả mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
tìm min:[TEX]\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}[/TEX]

 

[gianggay]

Bài này khá độc đáo đấy, a sẽ đưa ra lời giải như sau : viết tắt căn bậc 2 =cb2
đặt biểu thức vế phải = A ta có
ở đây có thể giả sử 2 số x y đều <=0 vì nếu
+ x,y >0 ta có thể thay x'=-x,y'=-y vẫn đảm bảo cho x'^2 + y'^2 =1 nhưng cb2(x+1) > cb2(x'+1) và cb2(y+1)>cb2(y'+1)
trong khi bài toán là tìm min.
+ x>0 ,y <0 hoặc x<0 , y>0 cũng hoàn toàn tương tự .
Từ trên t a đặt x=-a,y=-b thì được 0<=a,b<=1.
A= cb2(1-a) + cb2(1-b)
can2 * A = cb2(a^2-2a+1+b^2) + cb2(b^2-2b+1+a^2)=cb2[(1-a)^2+b^2] + cb2[(1-b)^2+a^2]
Đến đây ta áp dụng bất đẳng thức Minskowki cb2(a^2+ b^2) + cb2(c^2+d^2) >= cb2[(a+b)^2+(c+d)^2]
ta được can2 * A >= cb2[ (1-a+a)^2 + (1-b+b)^2 ] =can2
suy ra A min = 1 khi a=1,b=0 hoặc a=0,b=1 tức là x=0,y=-1 hoặc x=-1,y=0.