[Toán 10]thử sức cùng những bài thi đại học nào!!!

[decos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a,b,c tm hệ
a2+b2+c2=2
ab++bc+ca=1
CMR: -4/3 <= a,b,c <=4/3
2/cho hệ /(1-x)(x+3)/.y=m
/(1-x)(x+3)/+y=6
biện luận theo m số nghiệm của hệ

 

[vipdang10b]

ta dễ dàng CM BDT: ab + bc+ac<= a2 +b2 +c2 <= 2ab + 2bc + 2ac.. ma 2ab + 2bc +2ac =2 va a2 +b2 +c2 =2(gt) dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow tự làm típ

 

[chinhphuc_math]

1/ cho a,b,c tm hệ
a2+b2+c2=2
ab++bc+ca=1
CMR: -4/3 <= a,b,c <=4/3

câu này đơn giản làm nghen:
[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)[/TEX]=2+2=4
=>a+b+c= +- 2 ruif suy ra típ thui

 

[pntnt]

1/ GT: [TEX]a^2+b^2+c^2=2 (1)[/TEX]
[TEX]ab+bc+ca=1(2)[/TEX]


[TEX](2) \Rightarrow 2ab +2bc+2ca=2 (3)[/TEX]
[TEX](1) - (3) \Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=b=c[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow 3a^2=2[/TEX]
\Rightarrow ....

2/
GT: |(1-x)(x+3)|.y=m (1)
|(1-x)(x+3)|+y=6 (2)

2 số |1-x| và |x+3| có tổng ko đổi nên |(1-x)(x+3)| lớn nhất \Leftrightarrow x=-1
[TEX]\Leftrightarrow |(1-x)(x+3)| \leq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6 - |(1-x)(x+3)| \geq 6-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y \geq 2 >0[/TEX] ( từ (2) -> y=6 - |(1-x)(x+3)| )

Do y dương nên từ (1) \Rightarrow
[TEX]m<0 : (1) VN \Rightarrow hpt VN[/TEX]
[TEX]m \geq 0: \Rightarrow |(1-x)(x+3)|= \frac{m}{y} (3)[/TEX]
thế (3) vào (2) :biện luận pt bậc 2 ẩn y

Cách khác: đặt |(1-x)(x+3)|.y=P ; |(1-x)(x+3)|+y=S
biện luận theo VIét đảo (hơi dài)