[Toán 10]- Thách đố.

[ILoveNicholasTeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là topic dành cho những ng thích thách đố nhau.Mem nào muốn thách đó thì cứ zô đấy nhé. để mở màn tớ xin đưa ra 1 bài, bài này cũng đơn gian thui, bài mở màn mà phải cho dễ 1 chút chứ.
Bài1: Giải phương trình:
[TEX]x^3 - \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} = 6[/TEX]

 

[ILoveNicholasTeo]

Đây là topic dành cho những ng thích thách đố nhau.Mem nào muốn thách đó thì cứ zô đấy nhé. để mở màn tớ xin đưa ra 1 bài, bài này cũng đơn gian thui, bài mở màn mà phải cho dễ 1 chút chứ.
Bài1: Giải phương trình:
[TEX]x^3 - \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} = 6[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} = y[/TEX] \Rightarrow[TEX] x^3 = y+6[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{x+6} =z[/TEX] \Rightarrow [TEX]z^3 = x+6[/TEX] và [TEX]y^3 =z+6[/TEX]
từ đó ta có hệ :
[TEX]\left{\begin{x^3=y+6}\\{y^3=z+6}\\{z^3=x+6}[/TEX]
giả sử : x \geq y \geq z
\Rightarrow [TEX]x^3 \geq y^3 \geq z^3 [/TEX]
\Rightarrow y+6 \geq z+6 \geq x+6
\Rightarrow y \geq z \geq x
xảy ra khi x=y=z.thay vào ta có: [TEX]x^3 = x+6[/TEX] \Leftrightarrow x=2.

 

[lan_anh_a]

Bài này thầy giáo mình mới cho, mời các bạn làm :
Bài 2:
CM : [TEX]\frac {x}{x^2 + zy + 1} + \frac {y}{y^2 + xz + 1} + \frac {z}{z^2 + xy + 1} \leq 1[/TEX]

Với x, y, z > 0, xyz = 1

 

[kyo_kata]

nghĩ vậy ko bik đúng ko nữa
áp dụng bdt côsi cho:
[TEX]x^2+yz+1\geq 3\sqrt[3]{x^2yz}=3 \sqrt[3]{x}[/TEX]
tương tự cho 2 mẫu thức
[TEX]y^2+xz+1>=3 \sqrt[3]{y}[/TEX]
[TEX]z^2+xy+1>=3 \sqrt[3]{z}[/TEX]
đặt vế trái của biểu thức cần cm là A
có:
[TEX]\frac{x}{\sqrt[3]{x}} + \frac{y}{\sqrt[3]{y}} + \frac{z}{\sqrt[3]{z}} \geq A[/TEX] (1)
vì x,y,z >0 nên vế trái của 1 >0
áp dụng bdt côsi cho vế trái của 1
có: [TEX]\frac{x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}+z^{\frac{2}{3}}}{3} \geq 1[/TEX](2)
(1)-(2) được bất đẳng thức cần cm

 

[ILoveNicholasTeo]

Bài 3: Cho a+b+c=1,a,b,c.>0 CMR:
[TEX]\frac{a-bc}{a+bc} + \frac{b-ac}{b+ac} + \frac{c-ab}{c+ab} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[cobemuadong_710]

Bài 3: Cho a+b+c=1 CMR:
[TEX]\frac{a-bc}{a+bc} + \frac{b-ac}{b+ac} + \frac{c-ab}{c+ab} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Đề sai roày chị ạ Thử với trường hợp ( a ; b ; c ) = ( 0 , 5 ; 0 , 5 ; 0 ) hay cac trường hợp a , b , c âm là không đúng . Hình như phải đổi dấu lại

 

[cobemuadong_710]

Bài 3: Cho a+b+c=1,a,b,c.>0 CMR:
[TEX]\frac{a-bc}{a+bc} + \frac{b-ac}{b+ac} + \frac{c-ab}{c+ab} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{bc}{a + bc} + \frac{ac}{b + ac} + \frac{ab}{c + ab} \geq \frac{3}{4} [/TEX]\
Thay[TEX] a + bc = ( 1 - b ) ( 1 - c )[/TEX] . Quy đồng roày biến đổi tương đương :
[TEX]ab + bc + ac \geq 9 abc[/TEX] ( bdt quen thuộc )
=> đpcm

 

[ILoveNicholasTeo]

Bài 4: giải phương trình:
[TEX]1+ \frac{2}{3} \sqrt{x-x^2} = \sqrt{x} - \sqrt{1-x}[/TEX]

 

[cobemuadong_710]

Bài 4: giải phương trình:
[TEX]1+ \frac{2}{3} \sqrt{x-x^2} = \sqrt{x} - \sqrt{1-x}[/TEX]

Bài này dễ :
Đặt [TEX]{\sqrt{x} - \sqrt{1-x}}^{2} = t [/TEX]
Pt tương đương :
[TEX] 1 + \frac{1 - {t}^{2}}{3} = t[/TEX]
Giải ra t , bình phương 2 vế pt :
[TEX]{\sqrt{x} - \sqrt{1-x}}^{2} = t [/TEX]
Tìm x , kết hợp với đk

 

[lan_anh_a]

Bài 5 :

Giải pt :

[TEX]\sqrt{1 + \sqrt {2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2(x - 1)^4(2x^2 - 4x + 1)[/TEX]

 

[ngoclan777]

dk 0<=x<=1
vt >=1

de phuong trinh co nghiem thi vp>=1<=>can(x)-can(1-x) >=1
<=>x-2can(x(1-x))+1-x >=1(dk can(x) >=can(1-x))
<=>-2can(x(1-x))>=0
<=>x(1-x)=o
<=>x=0 hoac x=1
lam the nao de viet can, phan so,...lam on chi giup minh.cam on nhieu.

cách gõ công thức toán, vật lí, hoá học , bạn tham khảo đẻ viết cho đúng nha, nhắc nhở bạn luôn, bạn phải viết bài bằng tiếng việt có dấu

 

[ngomaithuy93]

dk 0<=x<=1
vt >=1

de phuong trinh co nghiem thi vp>=1<=>can(x)-can(1-x) >=1
<=>x-2can(x(1-x))+1-x >=1(dk can(x) >=can(1-x))
<=>-2can(x(1-x))>=0
<=>x(1-x)=o
<=>x=0 hoac x=1
lam the nao de viet can, phan so,...lam on chi giup minh.cam on nhieu.

Đk: 0\leqx\leq1 ; VT\geq1.
Để pt có nghiệm thì VP\geq1\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[]{x}-\sqrt[]{1-x}\geq1[/TEX]
\Leftrightarrowx-2[TEX]\sqrt[]{x(1-x)}+1-x\geq1[/TEX] đk:[TEX]\sqrt[]{x}\geq\sqrt[]{1-x}[/TEX]
\Leftrightarrow2[TEX]\sqrt[]{x(1-x)}\geq0[/TEX]\Leftrightarrowx(1-x)\geq0\Leftrightarrow[TEX]\left[{x=0}\\{x=1}[/TEX]
Bài của bạn ntn phải ko?

 

[royala1]

Tìm được cái này trong quyển sách mới mua, cả nhà xem tý, cũng dễ thui mà :
Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1.
CMR : (1+1:a)(1+1:b)(1+1:c)\geq64.
Do mình mới vào diễn đàn nên chưa biết cách sử dụng các dấu căn và phân số cả nhà chỉ giúp mình tý nhé, chứ đọc trong này hổng hiểu gì lun : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[vodichhocmai]

Tìm được cái này trong quyển sách mới mua, cả nhà xem tý, cũng dễ thui mà :
Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1.
CMR : (1+1:a)(1+1:b)(1+1:c)\geq64.
Do mình mới vào diễn đàn nên chưa biết cách sử dụng các dấu căn và phân số cả nhà chỉ giúp mình tý nhé, chứ đọc trong này hổng hiểu gì lun : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

[TEX] \left{a,b,c>0\\\(1+\frac{1}{a}\) \(1+\frac{1}{b}\) \(1+\frac{1}{c}\)\ge \(1+\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)^3\\1=a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \sum_{cyclic} \(1+\frac{1}{a}\)\ge \(1+3)^3=64[/TEX]

 

[kaitou_king]

Bài 6: CM tam giác cân có 2 góc bằng nhau bằng cách nhanh nhất, không sử dụng tính chất, không vẽ hình phụ.

 

[clamp_ilu]

cái này chắc là 2 góc nhìn 2 cạnh = nhau thì = nhau

 

[girl04]

vẽ hình tam giác cân lên giấy rùi chập 2 cạnh lại đc 2 góc đó có 2 cạnh trùng khít lên nhau
đúng ko nhở..............

 

[kaitou_king]

Ta có tam giác ABC cân tại A.
=> AB = AC
=> ABC ~ ACB ( c.g.c )
=> ^B = ^C

 

[phuanhqc]

Bµi 7
1,Cho hàm số
y=căn(-x^2+8x-7)+căn(x^2+(2m+1)x-m^2-m)
Tìm m để tập xác định hàm số chỉ có 1 fần tử
2,CM phản chứng không tồn tại X,Y sao cho:
2x^2+y^2=1999(với mọi x,y)