[Toán 10] Tam thức bậc hai

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có một số vấn đề chưa hiểu lắm về tam thức bậc hai nhờ mọi người chỉ bảo tận tình.
Nhờ mọi người giải chi tiết hộ tớ bài sau:
cho [TEX]f(x)=m.x^2+2(m+1)x+m[/TEX]
tìm m để [TEX]f(x)>0[/TEX] với mọi [TEX]x>1[/TEX]

tớ cần gấp lắm
cảm ơn rất nhiều khi mọi người đã giúp.

 

[hoang_duythanh]

Em làm thử nhé
năm nay lên lớp 10,,chưa gặp mấy dạng bài này nên có sai đâu mọi người chỉ bảo
f(x)>0
=>$mx^2+2(m+1)x+m>0$
\Leftrightarrow $mx^2+2mx+2x+m>0$
\Leftrightarrow$m(x+1)^2+2x>0$
\Leftrightarrow$m>\frac{-2x}{(x+1)^2}$(vì $(x+1)^2>0$ do $x>1$)
Có $(x-1)^2>0(x>1)$
\Leftrightarrow$x^2-2x+1>0$
\Leftrightarrow$-4x>-x^2-2x-1$
\Leftrightarrow$-4x>-(x-1)^2$
\Leftrightarrow$\frac{-4x}{(x+1)^2}>-1$
Chia cả 2 vế cho 2 >0=>$\frac{-2x}{(x+1)^2}>-0,5$
=>m>-0,5
Vậy tóm lại m>-0,5

 

[noinhobinhyen]

Em làm thử nhé
năm nay lên lớp 10,,chưa gặp mấy dạng bài này nên có sai đâu mọi người chỉ bảo
f(x)>0
=>$mx^2+2(m+1)x+m>0$
\Leftrightarrow $mx^2+2mx+2x+m>0$
\Leftrightarrow$m(x+1)^2+2x>0$
\Leftrightarrow$m>\frac{-2x}{(x+1)^2}$(vì $(x+1)^2>0$ do $x>1$)
Có $(x-1)^2>0(x>1)$
\Leftrightarrow$x^2-2x+1>0$
\Leftrightarrow$-4x>-x^2-2x-1$
\Leftrightarrow$-4x>-(x-1)^2$
\Leftrightarrow$\frac{-4x}{(x+1)^2}>-1$
Chia cả 2 vế cho 2 >0=>$\frac{-2x}{(x+1)^2}>-0,5$
=>m>-0,5
Vậy tóm lại m>-0,5

sai rồi em à.

vì nó đúng với mọi x nên ta cần tìm $m > max(\dfrac{-2x}{(x+1)^2})$ với x > 1.

còn nếu max của $\frac{-2x}{(x+1)^2}$ đạt đc khi x=1 thì $m \geq$ max đó.

còn như bài của em thì thay m=-0,3 vào là thấy sai liền.

 

[shibatakeru]

Nếu m = 0 , $f(x)=2x$ >0 với mọi x>1 (thoả mãn)
Nếu $m \not= 0$
$f(x)=m(x+1)^2+2x$
$f(x)>0$ với mọi $x>1$ \Rightarrow hàm số có bề lõm hướng lên trên \Leftrightarrow m>0
Với m>0 ; $f(x)=m(x+1)^2+2x > 2 >0$ (thoả mãn)

Vậy với $m \ge 0$ , $f(x)>0$ với mọi $x>1$

 

[noinhobinhyen]

Nếu m = 0 , $f(x)=2x$ >0 với mọi x>1 (thoả mãn)
Nếu $m \not= 0$
$f(x)=m(x+1)^2+2x$
$f(x)>0$ với mọi $x>1$ \Rightarrow hàm số có bề lõm hướng lên trên \Leftrightarrow m>0
Với m>0 ; $f(x)=m(x+1)^2+2x > 2 >0$ (thoả mãn)

Vậy với $m \ge 0$ , $f(x)>0$ với mọi $x>1$

đó là với bài này thì biến đổi đc thế thôi.

với x > 1 thì $\dfrac{-2x}{(x+1)^2} < 0$

và khi $x \to +\infty$ thì $\dfrac{-2x}{(x+1)^2} \to 0$

vậy m \geq 0 là tập các m cần tìm