[Toán 10] Tại sao 0 > 1 ???

N

noinhobinhyen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vào lúc 24 Tháng 4 2013 - 19:57, nthoangcute đã nói:

Ta có BĐT sau:
$$\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}>\frac{3}{n}$$
Khi đó:
$$S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...\\=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\right)+...\\>1+\frac{3}{3}+\frac{3}{6}+\frac{3}{9}+\frac{3}{12}+\frac{3}{15}+...=1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...\\=1+S$$
Suy ra $S>1+S$ hay $0>1$ ???
 
Q

quangltm

Do cái kia là tổng vô hạn nên mới có nghịch lí $0>1$
Cũng giống như
$0 = (1-1)+(1-1)+... = 1+ (1-1) + (1-1)+... = 1 \implies 0=1$
 
H

hoangtrongminhduc

trong hình học cũng có
46996465.gif

Trên đây là một nghịch lý hình học, tương tự như nghịch lý “Lỗ hổng trong tam giác”. Sau khi chia hình vuông 8× 8 ban đầu thành 2 tam giác và 2 hình thang nhỏ, ta di chuyển và sắp xếp lại thì được một hình chữ nhật kích thước 13×5. Như vậy hóa ra 8×8=13×5, tức 64 = 65. (Nói thêm một chút : chữ Hán trong tam giác màu đỏ là chữ Giáp, tam giác màu lục có tên là Ất, hình thang màu xanh da trời là Bính, hình thang màu cam là Đinh. Hai chữ Hán phía ngoài hình vuông nghĩa là diện tích).
Nguồn : Nguyencau.net
 
C

conga222222

noinhobinhyen said:
Vào lúc 24 Tháng 4 2013 - 19:57, nthoangcute đã nói:

Ta có BĐT sau:
$$\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}>\frac{3}{n}$$
Khi đó:
$$S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...\\=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\right)+...\\>1+\frac{3}{3}+\frac{3}{6}+\frac{3}{9}+\frac{3}{12}+\frac{3}{15}+...=1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...\\=1+S$$
Suy ra $S>1+S$ hay $0>1$ ???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

\[\begin{array}{l}
S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + ... = 1 + \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}}} \right) + ... > 1 + \frac{3}{3} + \frac{3}{6} + \frac{3}{9} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{15}} + ... = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ...\\

\end{array}\]
nhưng:
\[1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ... \ne 1 + S\]
nhìn qua thì nó giống nhau nhưng mà biểu thức đó không bằng 1+S được vì S có nhiều số hạng hơn

\[\begin{array}{l}
VT = \sum\limits_{k = 1}^n {f(k)} \\
VP = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{\frac{{n - 1}}{3}} {f(k)} \\
\sum\limits_{k = 1}^n {f(k)} \ne \sum\limits_{k = 1}^{\frac{{n - 1}}{3}} {f(k)}
\end{array}\]
nhìn nó giống nhau thôi nhưng cận của nó khác nhau hoàn toàn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom