[Toán 10] $\sum\dfrac{x}{yzt+1}\leq 3 $

M

ma_vuong_97

Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

bai này cm như sau
ta có $xyz\geq xyzt$
$=>\sum \dfrac{x}{yzt+1}\leq \dfrac{x+y+z+t}{xyzt+1} (1) $
bổ đề ta có với a,b thuộc khoảng [0,1] ta có $(1-a)(1-b) \geq 0$
$<=>a+b\leq ab+1$
$=>x+y+z+t \leq xy+z+t+1 \leq xyz+t+1+1 \leq xyzt+1+1+1 \leq 3xyzt+3$
=>Thay vào (1) ta có đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom