B
binhhiphop
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sau đây mình xin trình bày một vài ứng dụng của máy tính bỏ túi vào việc giải phương trình... Mong rằng bài viết này sẽ giúp những ai chưa quen với máy tính bỏ túi nhận ra được sự hữu dụng của công cụ này... ^^
Ví dụ 1: Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX] (1)
Cách giải:
Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình ( có thể kèm theo một số đánh giá!): [TEX]x \geq \frac{1}{2}[/TEX]
Bước 2: Viết phương trình dưới dạng: [TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}-1=0 [/TEX] (1')
Bước 3: Nhập vế trái của phương trình (1') vào màn hình máy tính ( Fx - 570MS; Fx - 570ES; Vn - 570MS...)
Bước 4: Dùng chức năng có sẵn của máy tính để giải phương trình trên, tìm nghiệm đúng hoặc gần đúng.
Thí dụ:
Bấm SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X
Bấm 1 = ( Có thể chọn số khác)
Đợi trong vài giây máy sẽ chó ra nghiệm ( đúng hoặc gần đúng) của phương trình.
Đối với bài này máy sẽ cho ra X=0,5 ( Đây là nghiệm hữu tỉ đúng của phương trình).
Bước 5: Giải phương trình đã cho khi đã biết được 1 nghiệm của nó.
Có rất nhiều cách giải, ở đây mình xin trình bày cách nhân lượng liên hợp... ( Các bạn có thể xem thêm tại đây: http://www.maths.vn/forums/showthread.php?t=9560)
Ta đã biết 1 nghiệm của phương trình là [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]. Tính tính [TEX](\sqrt{4.\frac{1}{2}-1}=1)[/TEX]. Vậy biểu thức [TEX](\sqrt{4x-1}-1)[/TEX] sẽ cho ra nhân tử [TEX](2x-1)[/TEX] sau khi nhân liên hợp. Biểu thức [TEX]\sqrt{4x^2-1}=\sqrt{(2x-1)(2x+1)}[/TEX] đã có sẵn nhân tử [TEX](2x-1)[/TEX].
Ta có lời giải bài toán như sau:
(1) [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{(2x-1)(2x+1)}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x+1})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX].
Ví dụ 1: Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX] (1)
Cách giải:
Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình ( có thể kèm theo một số đánh giá!): [TEX]x \geq \frac{1}{2}[/TEX]
Bước 2: Viết phương trình dưới dạng: [TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}-1=0 [/TEX] (1')
Bước 3: Nhập vế trái của phương trình (1') vào màn hình máy tính ( Fx - 570MS; Fx - 570ES; Vn - 570MS...)
Bước 4: Dùng chức năng có sẵn của máy tính để giải phương trình trên, tìm nghiệm đúng hoặc gần đúng.
Thí dụ:
Bấm SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X
Bấm 1 = ( Có thể chọn số khác)
Đợi trong vài giây máy sẽ chó ra nghiệm ( đúng hoặc gần đúng) của phương trình.
Đối với bài này máy sẽ cho ra X=0,5 ( Đây là nghiệm hữu tỉ đúng của phương trình).
Bước 5: Giải phương trình đã cho khi đã biết được 1 nghiệm của nó.
Có rất nhiều cách giải, ở đây mình xin trình bày cách nhân lượng liên hợp... ( Các bạn có thể xem thêm tại đây: http://www.maths.vn/forums/showthread.php?t=9560)
Ta đã biết 1 nghiệm của phương trình là [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]. Tính tính [TEX](\sqrt{4.\frac{1}{2}-1}=1)[/TEX]. Vậy biểu thức [TEX](\sqrt{4x-1}-1)[/TEX] sẽ cho ra nhân tử [TEX](2x-1)[/TEX] sau khi nhân liên hợp. Biểu thức [TEX]\sqrt{4x^2-1}=\sqrt{(2x-1)(2x+1)}[/TEX] đã có sẵn nhân tử [TEX](2x-1)[/TEX].
Ta có lời giải bài toán như sau:
(1) [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{(2x-1)(2x+1)}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x+1})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX].
