H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm tất cả các số nguyên $n>1$ thỏa mãn $n\mid 5^n+1$
P.s. Mò ra kết quả là $n=2.13^{k}$ hoặc $n=3^k$ mà không giải ra được =))
Tam thời ra chừng này:
Dễ thấy $n$ có ước nguyên tố nhỏ nhất chỉ có thể là $2$ hoặc $3$
Nếu $n$ chẵn thì đặt $n=2^{k}s$ với $s$ lẻ. Khi đó $v_2\left(5^{2^{k}s}+1\right)=v_2\left(5^{2^{k}}+1\right)=1\ge k\ge 1$ nên $k=1$
Do đó $n=2s$ với $s$ lẻ. Ngoài ra dễ thấy $5^{2s}+1$ không chia hết cho $3$ nên $s$ có ước nguyên tố nhỏ nhất chỉ có thể là $13$. Chưa phát triển tiếp được hướng này.
P.s. Mò ra kết quả là $n=2.13^{k}$ hoặc $n=3^k$ mà không giải ra được =))
Tam thời ra chừng này:
Dễ thấy $n$ có ước nguyên tố nhỏ nhất chỉ có thể là $2$ hoặc $3$
Nếu $n$ chẵn thì đặt $n=2^{k}s$ với $s$ lẻ. Khi đó $v_2\left(5^{2^{k}s}+1\right)=v_2\left(5^{2^{k}}+1\right)=1\ge k\ge 1$ nên $k=1$
Do đó $n=2s$ với $s$ lẻ. Ngoài ra dễ thấy $5^{2s}+1$ không chia hết cho $3$ nên $s$ có ước nguyên tố nhỏ nhất chỉ có thể là $13$. Chưa phát triển tiếp được hướng này.
Last edited by a moderator: