k0 khó đâu, nhưng mình nghĩ bài này thiếu ĐK của a, b rùi. Mạn phép tác giả sửa đề bài chút nha:
Cho 2 số a, b thoả mãn ab \geq 1. Cmr:
[tex]\frac{1}{1 + a^2} + \frac{1}{1 + b^2}[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 + ab}[/tex]
I think lời giải là thế nì:
BĐT đã cho tương đương vs:
[tex]\frac{a^2 + b^2 + 2}{(1 + a^2)(1 + b^2)}[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 + ab}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{a^2 + b^2 + 2}{a^2 + b^2 + a^2 b^2}[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 + ab}[/tex]
Đặt: a^2 + b^2 = x; ab = y, BĐT trở thành:
[tex]\frac{x + 2}{x + y^2 + 1}[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 + y}[/tex]
\Leftrightarrow (x +2)(y + 1) \geq 2x + 2y^2 + 2
\Leftrightarrow 2y^2 – 2y + x – xy \leq 0
\Leftrightarrow (y – 1)(2y – x) \leq 0
Trở lại bài toán, ta có:
(ab – 1)(2ab – a^2 – b^2) \leq 0
\Leftrightarrow (ab – 1)(a^2 – 2ab + b^2) \geq 0
Kết hợp vs ĐK ab \geq 1, ta có đpcm
Thấy chưa, nếu k0 có ĐK ab \geq 1 thì làm sao nổi!
Phù, đánh công thức toán mệt gần đứt hơi!
Có j` sai sót góp ý giùm nha :–)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn