[Toán 10] Sai ở đâu --> Sửa cho đúng

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hú ~

Ko dài dòng như mấy cái topic cũ, vào luôn nhé :"> Một bài trước đã

-----------------Phát hiện lỗi sai và sửa-----------------

Đề bài
Cho các số $x,y,z \ge 0$
Chứng minh rằng: $(x+y)(y+z)(z+x) \ge 8xyz$

Bài làm
Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho hai số không âm, ta có:
$x+y \ge 2\sqrt[]{xy} (1)$
$y+z \ge 2\sqrt[]{yz} (2)$
$z+x \ge 2\sqrt[]{zx} (3)$
Nhân $(1),(2)$ và $(3)$ theo vế, ta có:
$(x+y)(y+z)(z+x) \ge 2\sqrt[]{xy}.2\sqrt[]{yz}.2\sqrt[]{zx}$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) \ge 8xyz$
Dấu "=" có khi và chỉ khi $x=y=z$

 

[hthtb22]

Đề bài
Cho các số $x,y,z \ge 0$
Chứng minh rằng: $(x+y)(y+z)(z+x) \ge 8xyz$

Bài làm
Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho hai số không âm, ta có:
$x+y \ge 2\sqrt[]{xy} (1)$
$y+z \ge 2\sqrt[]{yz} (2)$
$z+x \ge 2\sqrt[]{zx} (3)$
Nhân $(1),(2)$ và $(3)$ theo vế, ta có:
$(x+y)(y+z)(z+x) \ge 2\sqrt[]{xy}.2\sqrt[]{yz}.2\sqrt[]{zx}$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) \ge 8xyz$
Dấu "=" có khi và chỉ khi $x=y=z$

Xét thiếu trường hợp $x=0;y=0;z=0$
Để nhân các vế với nhau
Sửa xét thêm TH
Phải ko

 

[bosjeunhan]

Xét thiếu trường hợp $x=0;y=0;z=0$
Để nhân các vế với nhau
Sửa xét thêm TH
Phải ko

Exactly!!!
Nhưng đề nghị sửa lại một cách cụ thể hơn nữa nhé )
(Vì người ra đề đã "mất công" gõ lời giải :">)

Tiếp: (Chắc các bạn cũng đã học tới phần BĐT, mình post thêm mấy bài có lỗi cơ bản, để từ đó các bạn rút ra kinh nghiệm cho mình )

[Tương tự bài 1]

----------------------------
2) Chứng minh rằng nếu $a,b,c \ge 0$ thì
$$\dfrac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \ge \sqrt[3]{abc}$$

Bài làm
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm, ta có:
$a^{99}+b^{99}+c^{99} \ge 3.\sqrt[3]{(abc)^99} (1)$
$a^{98}+b^{98}+c^{98} \ge 3.\sqrt[3]{(abc)^98} (2)$
Vì các vế của $(1)$ và $(2)$ đều dương nên chia $(1)$ cho $(2)$ ta có:
$$\dfrac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \ge \sqrt[3]{abc} (Q.e.D)$$
----------------------------
3.Cho các số không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$
Tìm $GTLN$ của biếu thức: $P=xy+yz+zx-\dfrac{9xyz}{4}$

Bài làm
Ta có:
$x^2 \ge x^2 - (y-z)^2 = (1-2y)(1-2z) (1)$
Tương tự:
$y^2 \ge (1-2x)(1-2z) (2)$
$z^2 \ge (1-2y)(1-2x) (3)$
Nhân $(1), (2)$ và $(3)$ theo vế, ta có:
$xyz \ge (1-2x)(1-2y)(1-2z) = 4(xy+yz+zx) - 8xyz -1$
$=>xy+yz+zx-\dfrac{9xyz}{4} \le \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" có khi và chỉ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

 

[hoangtrongminhduc]

b2 thì dễ rồi vì trong bdt phép chia vế theo vế là chưa chắc đúng có lần cũng bị lỗi này rồi nên nhớ rõ lắm

 

[sofia1997]

Exactly!!!
Nhưng đề nghị sửa lại một cách cụ thể hơn nữa nhé )
(Vì người ra đề đã "mất công" gõ lời giải :">)

Tiếp: (Chắc các bạn cũng đã học tới phần BĐT, mình post thêm mấy bài có lỗi cơ bản, để từ đó các bạn rút ra kinh nghiệm cho mình )

[Tương tự bài 1]

----------------------------
2) Chứng minh rằng nếu $a,b,c \ge 0$ thì
$$\dfrac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \ge \sqrt[3]{abc}$$

Bài làm
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm, ta có:
$a^{99}+b^{99}+c^{99} \ge 3.\sqrt[3]{(abc)^99} (1)$
$a^{98}+b^{98}+c^{98} \ge 3.\sqrt[3]{(abc)^98} (2)$
Vì các vế của $(1)$ và $(2)$ đều dương nên chia $(1)$ cho $(2)$ ta có:
$$\dfrac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \ge \sqrt[3]{abc} (Q.e.D)$$
----------------------------
3.Cho các số không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$
Tìm $GTLN$ của biếu thức: $P=xy+yz+zx-\dfrac{9xyz}{4}$

Bài làm
Ta có:
$x^2 \ge x^2 - (y-z)^2 = (1-2y)(1-2z) (1)$
Tương tự:
$y^2 \ge (1-2x)(1-2z) (2)$
$z^2 \ge (1-2y)(1-2x) (3)$
Nhân $(1), (2)$ và $(3)$ theo vế, ta có:
$xyz \ge (1-2x)(1-2y)(1-2z) = 4(xy+yz+zx) - 8xyz -1$
$=>xy+yz+zx-\dfrac{9xyz}{4} \le \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" có khi và chỉ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Bài 2
Nếu a=b=c=0 thì không thể chia (1)cho (2)
Bài 3
(1-2x)(1-2y)(1-2z) có thể nhỏ hơn 0

 

[cry_with_me]

BẠN boy siêu nhân ơi
bạn viết màu mực đậm đc ko
mắt tớ cận nhìn mờ tịt híc

 

[bosjeunhan]

Mệt khiếp...

Cái đề là sửa cho đúng mà chả thấy ai sửa, ngồi phán...Mình thì đánh cả đống chữ lên
(Mình đùa ý~)

Sr bạn trên, mình ko để ý. Mình để màu đen nhé :">
--------------------------------------

Cái loại này hình như dễ nhỉ

Thêm bài nữa =((

4. Với giá trị nào của $x$ thì $A=\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}$ đạt GTNN

Bài làm
$A$ nhỏ nhất khi $\sqrt{x}(1-\sqrt{x})$ đạt GTLN
Đặt $t=\sqrt{x}$ ta có:
$t(1-t)= -[(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}]$ (Với $t \ge 0$ và $t$ khác 1)

Dễ thấy $-[(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}]$ lớn nhất khi $(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}$ nhỏ nhất, khi đó $t=\dfrac{1}{2}$ hay $x=\dfrac{1}{4}$

Vây $_{MIN}A=4$ khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{4}$

 

[mydream_1997]

khi đó $t=\dfrac{1}{2}$ hay $x=\dfrac{1}{4}$

Vây $_{MIN}A=4$ khi và chỉ khi $x=2$

Kết quả ra khác mà kết luận lại khác-------> kết luận lại thôi
sai đừng ném đá nha

 

[shibatakeru]

Đề sai rồi thưa mấy thím :|
Dê thấy A nhỏ nhất \Leftrightarrow $\begin{cases}\sqrt x(1-\sqrt x) <0 \\ \sqrt x(1-\sqrt x) \text{ đạt GTLN}\end{cases}$

\Leftrightarrow $x>1$

Giả sử A đạt GTNN tại $x=x_1$

Khi đó: $\dfrac 1{\sqrt x(1-\sqrt x)} \ge \dfrac 1{\sqrt x_1(1-\sqrt x_1)}$ (1)

Chọn $x=x_2$ với $1<x_2<x_1$

(1) \Leftrightarrow $\dfrac 1{\sqrt x_2(1-\sqrt x_2)} \ge \dfrac 1{\sqrt x_1(1-\sqrt x_1)}$

\Leftrightarrow $\sqrt x_2(1-\sqrt x_2) \le \sqrt x_1(1-\sqrt x_1)$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})(\sqrt {x_2}+\sqrt {x_1}-1) \le 0$

\Leftrightarrow $ x_1 \le x_2$ (vô lý ^^)

 

[bosjeunhan]

Kết quả ra khác mà kết luận lại khác-------> kết luận lại thôi
sai đừng ném đá nha

Hì~
Mình đánh nhầm ý mà :">
Đó chưa pải là lỗi ở đây nhé

To thaoteen21: Bạn cảm thấy quê àk. Mình xl
Nhưng bạn ko nghĩ mình cảm thấy khó chịu ~


-----------------
Please!!! Các câu trả lời trích dẫn phần bài làm của mình để sửa lỗi kèm vs chỉ ra lỗi ra.

 

[bosjeunhan]

Đề sai rồi thưa mấy thím :|
Dê thấy A nhỏ nhất \Leftrightarrow $\begin{cases}\sqrt x(1-\sqrt x) <0 \\ \sqrt x(1-\sqrt x) \text{ đạt GTLN}\end{cases}$

\Leftrightarrow $x>1$

Giả sử A đạt GTNN tại $x=x_1$

Khi đó: $\dfrac 1{\sqrt x(1-\sqrt x)} \ge \dfrac 1{\sqrt x_1(1-\sqrt x_1)}$ (1)

Chọn $x=x_2$ với $1<x_2<x_1$

(1) \Leftrightarrow $\dfrac 1{\sqrt x_2(1-\sqrt x_2)} \ge \dfrac 1{\sqrt x_1(1-\sqrt x_1)}$

\Leftrightarrow $\sqrt x_2(1-\sqrt x_2) \le \sqrt x_1(1-\sqrt x_1)$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})(\sqrt {x_2}+\sqrt {x_1}-1) \le 0$

\Leftrightarrow $ x_1 \le x_2$ (vô lý ^^)

Rất ghê gớm ~

Bài trên lấy trong THTT, ko tồn tại GTNN.

Trước khi tìm $_{MIN}$ hay $_{MAX}$ của một biểu thức, chúng ta phải xét xem nỏ có tồn tại hay không, và tồn tại khi giá trị của biến số là bao nhiêu

P/s: Đề không sai nhé thím, cách làm sai mà thôi

 

[cry_with_me]

Mệt khiếp...

Cái đề là sửa cho đúng mà chả thấy ai sửa, ngồi phán...Mình thì đánh cả đống chữ lên
(Mình đùa ý~)

Sr bạn trên, mình ko để ý. Mình để màu đen nhé :">
--------------------------------------

Cái loại này hình như dễ nhỉ

Thêm bài nữa =((

4. Với giá trị nào của $x$ thì $A=\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}$ đạt GTNN

Bài làm
$A$ nhỏ nhất khi $\sqrt{x}(1-\sqrt{x})$ đạt GTLN
Đặt $t=\sqrt{x}$ ta có:
$t(1-t)= -[(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}]$ (Với $t \ge 0$ và $t$ khác 1)

Dễ thấy $-[(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}]$ lớn nhất khi $(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}$ nhỏ nhất, khi đó $t=\dfrac{1}{2}$ hay $x=\dfrac{1}{4}$

Vây $_{MIN}A=4$ khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{4}$

theo tớ bài này sai ngay ở bước đầu tiên
nói vậy đã..nếu bạn bảo tớ đúng tớ mới nói tiếp
ko tớ lại mắc bệnh phán bừa thì xí mặt

Pò: Mình chỉ nói vậy vs các bài nói cụt lụn thôi, nếu bạn nói rõ ràng ra, dù đúng, dù sai thì đều đáng hoan nghênh mà

 

[shibatakeru]

theo tớ bài này sai ngay ở bước đầu tiên
nói vậy đã..nếu bạn bảo tớ đúng tớ mới nói tiếp
ko tớ lại mắc bệnh phán bừa thì xí mặt

Người làm toán nên tự tin với bài của mình chứ ^^
Ukm, sai ngay bước đầu (Tính ra thì toàn bài sai 100% , vì theo thím bò nói thì bài giải đi sai hướng hoàn toàn mà ^^)


_____________________________________________

Bài 5 nhở ):

Giải phương trình:

$\sqrt {x^2+4x-3}+5=4x \ \ (1)$


Giải:

$(1) \Leftrightarrow x^2+4x-3=16x^2-40x+25$

$\Leftrightarrow 15x^2-44x+28=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(15x-14)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 \\x=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.$

Thử lại,chọn x=2.

Vậy phương trình có tập nghiệm {2}

 

[cry_with_me]

.

Người làm toán nên tự tin với bài của mình chứ ^^
Ukm, sai ngay bước đầu (Tính ra thì toàn bài sai 100% , vì theo thím bò nói thì bài giải đi sai hướng hoàn toàn mà ^^)


_____________________________________________

Bài 5 nhở ):

Giải phương trình:

$\sqrt {x^2+4x-3}+5=4x \ \ (1)$


Giải:

$(1) \Leftrightarrow x^2+4x-3=16x^2-40x+25$

$\Leftrightarrow 15x^2-44x+28=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(15x-14)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 \\x=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.$

Thử lại,chọn x=2.

Vậy phương trình có tập nghiệm {2}

..TẠI vì em chưa có học lớp 8 kì II
cái này tận kì II
cái gì em chưa học là em ko có chắc

 

[hailixiro142]

_____________________________________________

Bài 5 nhở ):

Giải phương trình:

$\sqrt {x^2+4x-3}+5=4x \ \ (1)$


Giải:

$(1) \Leftrightarrow x^2+4x-3=16x^2-40x+25$

$\Leftrightarrow 15x^2-44x+28=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(15x-14)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 \\x=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.$

Thử lại,chọn x=2.

Vậy phương trình có tập nghiệm {2}

Đầu tiên phải đặt điều kiện $x^2+4x-3 \ge 0$
hoặc $4x-5 \ge 0$ <=> $x \ge \frac{5}{4}$

P/s: Bỏ 1 cái $$ thôi nhé
______________

 

[shibakaovy]

Đầu tiên phải đặt điều kiện $x^2+4x-3$ \geq 0
hoặc 4x-5 \geq 0 <=> x \geq $\frac{5}{4}$

______________

Khi giải,ta đặt điều kiện đó là để loại nghiệm phát sinh khi giải
Mình nghĩ đã thử lại nghiệm rồi thì not cần cái có đó )
Bạn chọn tắt smile trong đoạn văn đi nhé ,như vậy latex phần trích dẫn mới hiện à ^^

 

[bosjeunhan]

Người làm toán nên tự tin với bài của mình chứ ^^
Ukm, sai ngay bước đầu (Tính ra thì toàn bài sai 100% , vì theo thím bò nói thì bài giải đi sai hướng hoàn toàn mà ^^)


_____________________________________________

Bài 5 nhở ):

Giải phương trình:

$\sqrt {x^2+4x-3}+5=4x \ \ (1)$


Giải:

$(1) \Leftrightarrow x^2+4x-3=16x^2-40x+25$

$\Leftrightarrow 15x^2-44x+28=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(15x-14)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 \\x=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.$

Thử lại,chọn x=2.

Vậy phương trình có tập nghiệm {2}

Các bạn trả lời thế này nhé
(Mình nói bài bạn đó phán bừa vì mình nói hoài, mà các bạn cứ thích trả lời cụt lụn >"< Ức chế. Chứ ko pải vì nó sai hay là...Mình cũng vậy thôi, là suy nghĩ của mình, chứ đâu bik đúng sai. Nhưng các bạn nói gì cũng rõ ràng 1 chút đi chứ)

Lỗi sai: Dùng dấu. Với cách làm để thử lại phía sau thì đó là cách làm suy ra, chứ không phải tương đương ( cách làm kèm theo đk)

Sửa lại: Đổi dấu "$\Leftrightarrow$" thành "$\Rightarrow$"

P/s: Như mn thôi, tớ cũng chẳng bik đúng sai đâu, chắc sai quá =((

 

[shibatakeru]

Lỗi sai: Dùng dấu. Với cách làm để thử lại phía sau thì đó là cách làm suy ra, chứ không phải tương đương ( cách làm kèm theo đk)

Sửa lại: Đổi dấu "\Leftrightarrow" thành "\Rightarrow"
/FONT]

Correct ^^!

Không phải do thử lại dùng với dấu \Rightarrow , mà là do khi bình phương 2 vế của (1); bắt buộc phải dùng dấu đó , nếu muốn dùng dấu \Leftrightarrow thì phải viết:

(1) \Leftrightarrow $\begin{cases} x^2+4x-3 \ge 0 \\ 4x-5 \ge 0 \\ x^2+4x-3 = (4x-5)^2\end{cases}$

Tốt nhát là nên viết theo cách nào,không cần phải viết (ĐK : ....) chi hết ^^


Còn nếu trong bài toàn bộ là \Leftrightarrow , giải xong thử lại cũng không sao,giám khảo chỉ nghĩ mình "dở hơi" thôi chứ không trừ điểm ^^