sina +sin3a +sin5a +.....+sin(2n-1)a
--------------------------------------------------=?
cosa +cos3a +cos5a +......+cos(2n-1)a
\[\begin{array}{l}
z = {\mathop{\rm cosa}\nolimits} + i{\mathop{\rm sina}\nolimits} \\
\to {z^n} = \cos na + i\sin na\\
1 - {z^{n + 1}} = \left( {1 - z} \right)\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^n}} \right)\\
\to 1 + z + {z^2} + ... + {z^n} = \left( {\cos a + \cos 2a + ... + \cos na} \right) + \left( {\sin a + \sin 2a + ... + \sin na} \right)i = \frac{{1 - {z^{n + 1}}}}{{1 - z}} = \frac{{1 - \cos \left( {n + 1} \right)a - i\sin \left( {n + 1} \right)a}}{{1 - \cos a - i\sin a}}\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\sin a + \sin 2a + ... + \sin na = ... = {S_1}\\
cosa + cos2a + ... + cosna = ... = {S_2}
\end{array} \right.\\
\frac{{\sin na + \sin \left( {n + 2} \right)a}}{2} = \sin \left( {n + 1} \right)a\cos a\\
\to {S_3} = \frac{{\sin a + \sin a + \sin 3a + \sin 3a + ... + \sin \left( {2n - 1} \right) + \sin \left( {2n - 1} \right)}}{2} = \frac{{\sin a + \sin \left( {2n - 1} \right)a}}{2} + \cos a\left( {\sin 2a + \sin 4a + \sin 6a + ... + sin\left( {2n - 2} \right)a} \right)\\
\to \sin 2a + sin4a + ... + sin\left( {2n - 2} \right)a = \frac{{2{S_3} - \sin a - \sin \left( {2n - 1} \right)a}}{{\cos a}}\\
\to {S_3} + sin2a + \sin 4a + ... + \sin \left( {2n - 2} \right)a = \sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin \left( {2n - 1} \right)a = {S_3} + \frac{{2{S_3} - \sin a - \sin \left( {2n - 1} \right)a}}{{\cos a}} = S_1^/\\
\to {S_3} = ...\\
tuong.tu \to {S_4} = \cos a + \cos 3a + \cos 5a + ... + \cos \left( {2n - 1} \right)a = ...
\end{array}\]
S1 phảy suy ra từ S1
bài này mình mới tìm được cách tính nhưng tính thấy khủng qua nên ngại không tính ai tính ra S1 S2 S3 S4 bằng bao nhiêu post lên mình xem với
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn