Toán 10 - PTB2 và ĐL Viet ?????

[vuphong0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $x^3+2mx^2+(m+2)x =0$
a.Giải pt với $m=1$
b.Tìm m để phương trình:
1.Đúng 1 nghiệm
2.Đúng 2 nghiệm
3.3 nghiệm phân biệt thỏa mãn !x1-x2!=8$\sqrt{2}$ và x1,x2 <0
4.Có 3 nghiệm tron đó có 2 nghiệm dương phân biệt

 

[buivanbao123]

a)
Với m=1 pt trở thành
$x^{3}+2x^{2}+3x=0$
\Leftrightarrow $x(x^{2}+2x+3)=0$
\Leftrightarrow x=0 hoặc ($x^{2}+2x+3)=0$ ( loại vì $\Delta$<0)
Vậy x=0

 

[buivanbao123]

b)
1)Pt \Leftrightarrow $x(x^{2}+2mx+m+2)=0$
Để pt có đúng 1 nghiệm thi pt $x^{2}+2mx+m+2=0$ phải vô nghiệm tức $\Delta$ <0
Từ đó bạn tính ra

 

[buivanbao123]

b)
2) để pt có đúng 2 nghiệm thì pt $x^{2}+2mx+m+2=0$ phải có nghiệm kép tức $\Delta$=0
Tính ra sẽ tìm được m

 

[xuanquynh97]

PT \Leftrightarrow $x(x^2+2mx+m+2)=0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} x=0&\\
x^2+2mx+m+2=0 & (1)
\end{array} \right.$

PT có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm âm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều âm

\Leftrightarrow $\begin{cases} f(0) \not=0&\\
\Delta'=m^2-m-2 > 0&\\
P > 0&\\
S<0&\\
\end{cases} $

\Leftrightarrow $\begin{cases} m+2 \not=0&\\
\left[ \begin{array}{ll} m>2&\\
m<-1&
\end{array} \right.&\\
m+2>0&\\
-2m <0&
\end{cases} $

\Leftrightarrow $m >2$

$|x_1-x_2|=8\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=128$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=128$

\Leftrightarrow $4m^2-4m-8=128$

\Leftrightarrow $m=\dfrac{1+\sqrt{137}}{2}$ /

 

[xuanquynh97]

3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm dương phân biệt thì $\Delta' > 0$; $S >0; P >0$

\Leftrightarrow $\begin{cases} m^2-m-2 > 0&\\
-2m > 0&\\
m+2 >0&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $-2<m<-1$