Toán 10: PT

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})$

2. $\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+ \sqrt[6]{1-x}=1$

3. $6(x-1)\sqrt{x+1}+(x^2+2)(\sqrt{x-1}-3)=x(x^2+2)$

4. $x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+1}}=1$

5. $\sqrt{\dfrac{1}{2}-x\sqrt{1-x^2}}=1-2x^2$

6. $x^5+4x\sqrt{2x-1}=2(2x^2+1)\sqrt{2x-1}-x$

7. $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=4-(x+\dfrac{1}{x})$

8. $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

9. $2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1$

10. $x^3-6\sqrt[3]{6x+4}-4=0$

11. $4x-x^2=3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}$

12. $x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2=\sqrt[3]{81x-8}$

13. $x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

14. $x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$




p/s: Bạn chỉ cần 2 dấu ''$'' ở đầu và cuối công thức thôi!

 

[lp_qt]

Câu 9

$$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$$

$$\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{(x^2+x-1).1} \le \dfrac{x^2+x-1+1}{2}$$

$$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1} \le \dfrac{x-x^2+1+1}{2}$$

$$\rightarrow x^2-x+2=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1} \le x+1
\iff x^2-2x+1 \le 0 \iff (x-1)^2 \le 0 \iff x=1$$

 

[lp_qt]

Câu 4

4. $x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+1}}=1$ (*)

$x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+1}}=1$

$\iff (x-1)\sqrt{x^2+1}+3x=0$ (*)(*)

$\left\{\begin{matrix}
a=x-1 & \\
b=\sqrt{x^2+1} &
\end{matrix}\right.$

$\rightarrow 2ab+3b^2-3a^2=0$

$ \iff b=\dfrac{-1\pm \sqrt{10}}{3}a$

Nhận xét:

•Từ (*) ta thấy: $x >0$

• Từ (*)(*) ta thấy: $x <1$ (do $ x>0$)

$\rightarrow a=x-1 <0 \rightarrow \dfrac{b}{a} <0$

$\rightarrow b=\dfrac{-1- \sqrt{10}}{3}a$

 

[vipboycodon]

7. $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4-(x+\dfrac{1}{x})$

$\leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4$

Ta có: $x+\sqrt{2-x^2} \le \sqrt{(1^2+1^2)(x^2+2-x^2)} = 2$

$\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le \sqrt{(1^2+1^2)(\dfrac{1}{x^2}+2-\dfrac{1}{x^2})} = 2$

$\leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$

 

[lalinhtrang]

4. $x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+1}}=1$ (*)

$x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+1}}=1$

$\iff (x-1)\sqrt{x^2+1}+3x=0$ (*)(*)

$\left\{\begin{matrix}
a=x-1 & \\
b=\sqrt{x^2+1} &
\end{matrix}\right.$

$ \rightarrow 2ab+3a^2-3b^2=0$

$\iff a=\dfrac{[-1\pm \sqrt{10}}{3}b$

Nhận xét:

•Từ (*) ta thấy: $x >0$

• Từ (*)(*) ta thấy: $x <1$ (do $ x>0$)

$\rightarrow a=x-1 <0 \rightarrow \dfrac{a}{b} <0$

$\rightarrow a=\dfrac{-1- \sqrt{10}}{3}b$

Bạn có thể làm phần sau của bài này k. tại sao mình làm ra 2 đáp án mà thử lại k thỏa mãn nhỉ.

lp_qt: Cảm ơn bạn! Mình sửa lại rồi!! (Sai chỗ màu đỏ)

 

[lalinhtrang]

7. $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4-(x+\dfrac{1}{x})$

$\leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4$

Ta có: $x+\sqrt{2-x^2} \le \sqrt{(1^2+1^2)(x^2+2-x^2)} = 2$

$\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le \sqrt{(1^2+1^2)(\dfrac{1}{x^2}+2-\dfrac{1}{x^2})} = 2$

$\leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$

Bạn có thể giải thích vì sao x dương giúp mình k? Mình cảm ơn

 

[lp_qt]

Bạn có thể giải thích vì sao x dương giúp mình k? Mình cảm ơn

Với BĐt Bunhia: $ax+by \le \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}$ Không nhất thiết $a;b;x;y$ phải không âm.

 

[lp_qt]

Câu 10;13

10.

$t=\sqrt[3]{6x+4}$

$ \rightarrow \left\{\begin{matrix}
x^3-4=6t & \\
6x+4=t^3 &
\end{matrix}\right.$

$\rightarrow x^3+6x=t^3+6t
\iff (x-t)(x^2-xt+t^2+6)=0
\iff x=t \iff ...$

13.

ĐK: $x \ge -1$

$\sqrt[4]{4x+4}=\sqrt[4]{(4x+4).16.16.16} \le \dfrac{4x+4+16+16+16}{4}=x+13$

$\rightarrow x^3-3x^2-8x+40 \le x+13$

$\iff x^3-3x^2-9x+27 \le 0

\iff (x-3)^2.(x+3) \le 0

\iff x=3$

Thử lại:.....

 

[lp_qt]

Câu 12

$$x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2=\sqrt[3]{81x-8}$$

$$\iff 3x^3-6x^2+4x-6=3\sqrt[3]{81x-8}$$

$t=\sqrt[3]{81x-8}
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
3x^3-6x^2+4x-6=3t & \\
81x-8=t^3&
\end{matrix}\right.
\iff \left\{\begin{matrix}
27x^3-54x^2+36x-54=27t & \\
81x-8=t^3&
\end{matrix}\right.$

$$\rightarrow 27x^3-54x^2+117x-62=t^3+27t$$

$$\iff (3x-2)^3+27(3x-2)=t^3+27t
\iff 3x-2=t
\iff ...$$

 

[lp_qt]

Câu 14

$$x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000
\iff 4x^2-4x+4000\sqrt{1+8000x}=4000$$

$t=\sqrt{1+8000x}; t \ge 0
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
4x^2-4x-4000=4000t & \\
1+8000x=t^2&
\end{matrix}\right.$

$$\rightarrow 4x^2+7996x-3999=t^2+4000t
\iff (2x-1)^2+4000(2x-1)=t^2+4000t \iff ...$$

 

[lalinhtrang]

$$x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000
\iff 4x^2-4x+4000\sqrt{1+8000x}=4000$$

$t=\sqrt{1+8000x}; t \ge 0
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
4x^2-4x-4000=4000t & \\
1+8000x=t^2&
\end{matrix}\right.$

$$\rightarrow 4x^2+7996x-3999=t^2+4000t
\iff (2x-1)^2+4000(2x-1)=t^2+4000t \iff ...$$

Cảm ơn bạn lp_qt. Bạn có nhầm 1 dấu - thành + nhé!
Mong mọi người giúp mình làm tiếp