[Toán 10] PT

[quyettamhoc_mt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình và phương trình:
$1. \ \ \ \ \ x^3+ y^3 = 1 \\

x^2.y + 2xy^2 +y^3 =2
\\ \\
2. \ \ \ \ \ x^2 + y^2 -xy =3\\
\sqrt{ x^2+1} + \sqrt{y^2+1} =4
\\ \\
3. \ x^2 - (x-2).\sqrt{x-1} = x-2$

 

[nguyenbahiep1]

3. x^2 - (x-2).căn(x-1) = x-2

em có thể làm bài này theo hướng sau của tôi

[laTEX]\sqrt{x-1} = u \geq 0 \\ \\ x = u^2+1 \\ \\ (u^2+1)^2 -(u^2+1-2).u = u^2+1-2 \\ \\ u^4-u^3+u^2+u+2 \\ \\ u^2(u-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}(u+\frac{2}{3})^2+\frac{5}{3} > 0 \forall u \geq 0 \Rightarrow pt-vo-nghiem[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2. x^2 + y^2 -xy =3
{
căn( x^2+1) + căn(y^2+1) =4

[laTEX]\begin{cases} x^2+y^2-xy = 3 \\ x^2+y^2+2\sqrt{x^2+y^2+x^2y^2+1} = 14 \end{cases} \\ \\ x^2+y^2 = a > 0 \\ \\ xy = b \\ \\ \\ \begin{cases} a = 3+b \\ a+2\sqrt{a+b^2+1} = 14 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow 3+b +2\sqrt{4+b+b^2} = 14 \\ \\2\sqrt{4+b+b^2} = 11-b \\ \\ b = 3 \Rightarrow a = 6 , b = - \frac{35}{3} \Rightarrow a = -\frac{26}{3} < 0 (Loai) \\ \\ \begin{cases} x^2+y^2 = 6 \\ xy = 3 \end{cases}[/laTEX]

công việc còn lại là của em rồi

 

[hoangtrongminhduc]

HPT\Leftrightarrow$ x^2y + 2xy^2+y^3 = 2.( x^3+y^3)\\
x^2y + 2xy^2- y^3 - 2x^3 = 0\\
( x^2y - y^3) + ( 2xy^2- 2x^3 ) = 0\\
y( x^2 - y^2) - 2x( x^2 - y^2) = 0\\
( y - 2x ).( x^2 - y^2) = 0\\
y = 2x \ V \ y = x \ V \ y = -x$
thay vào pt1 để tính ra là đc