[toán 10] PT

[badboy_love_kutegirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

một số bài pt trong kỳ thi olympic 30/4

[TEX]1/2x^2 + 5x-1=7\sqrt{x^3-1}[/TEX]

[TEX]2/\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}[/TEX]

[TEX]3/2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0[/TEX]

[TEX]4/2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

[TEX]5/x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}[/TEX]

[TEX]6/13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16[/TEX]

[TEX]7/\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]8/\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=3[/TEX]

[TEX]9/\sqrt[3]{2x+1}+1=x^3+3x^2+2x[/TEX]

[TEX]10/\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)[/TEX]

[TEX]11/2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

2, ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX]
ta có
[TEX]VT^2=(2\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^2[/TEX]
[TEX]\leq [(2\sqrt2)^2+(\sqrt{x+1})^2][(\frac{1}{\sqrt{x+1}})^2+(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^2]=(x+9)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=VP^2[/TEX]
dấu "="
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac17[/TEX]

 

[badboy_love_kutegirl]

sao mọi người hok vô giải tiếp
tự sướng 1 bài

[TEX]4/2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b[/TEX],[TEX]a[/TEX]\geq[TEX]0[/TEX],[TEX]b>0[/TEX]
ta có pt [TEX]2(a^2+b^2)=5ab[/TEX](pt đẳng cấp :d)

 

[ngojsaoleloj8814974]

một số bài pt trong kỳ thi olympic 30/4


[TEX]7/\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}[/TEX]

Chém bài dễ trước:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x}+\frac{x}{\sqrt{x^2(1-x^2)}} \geq \frac{1}{x}+\frac{2x}{x^2+1-x^2} \geq 2\sqrt[]{2}[/TEX]

một số bài pt trong kỳ thi olympic 30/4

[TEX]6/13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16[/TEX]

[TEX]13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
[TEX]=\frac{13}{2a}2\sqrt[]{a^2x^2(1-x^2)}+\frac{9}{2b}2\sqrt[]{b^2x^2(1+x^2)} \leq\frac{13(a^2x^2+1-x^2)}{2a}+\frac{9(b^2x^2+1+x^2)}{2b}[/TEX]
[TEX]=\frac{13}{2a}+\frac{9}{2b}+x^2(\frac{13a^2-13}{2a}+\frac{9b^2+9}{2b})[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi
[TEX]a^2x^2=1-x^2[/TEX]
[TEX]b^2x^2=1+x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+1=b^2-1 (1) [/TEX]
Cho
[TEX]\frac{13a^2-13}{2a}+\frac{9b^2+9}{2b}=0 (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow a=\frac{1}{2}; b=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} \geq 16[/TEX]
Khi x=............................

một số bài pt trong kỳ thi olympic 30/4
[TEX]\sqrt[3]{2x+1}+1=x^3+3x^2+2x [/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{2x+1}+1=x^3+3x^2+2x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{2x+1+1}{\sqrt[]{(2x+1)^2}-\sqrt[]{2x+1}+1}=x(x+1)(x+2)[/TEX]

một số bài pt trong kỳ thi olympic 30/4

[TEX]11/2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0[/TEX]

[TEX]2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-11x+15-3(\sqrt[3]{4x-4}-2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3)(2x-5)-3[\frac{4x-4-8}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \Leftrightarrow (x-3)(2x-5)-\frac{12(x-3)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}=0[/TEX]

 

[bigbang195]

Bài có thể làm tiếp bài 11 và bài 9 ? .
chỉ phần tích thế thui chưa ổn lắm đâu

p/s: bài 11 có thể dùng BDT.