[Toán 10] Pt chưa tham số

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các nghiệm của tham số m để pt sau có nghiệm:
$(x^2 -1)(x+3)(x+5)=m$ (1)
Sách giải thế này:

(1) \Leftrightarrow $(x-1)(x+5)(x+1)(x+3) = m$
\Leftrightarrow $(x^2 + 4x -5)(x^2 + 4x +3) =m$
Đặt $X=x^2 + 4x$
pt trở thành: $(X - 5)(X + 3) = m$
\Leftrightarrow $X^2 - 2X - 15 = m$
pt đã cho có nghiệm \Leftrightarrow X \geq -4

Tới đây mình không hiểu. Vì sao X \geq -4?

 

[nguyenbahiep1]

Tìm tất cả các nghiệm của tham số m để pt sau có nghiệm:
$(x^2 -1)(x+3)(x+5)=m$ (1)
Sách giải thế này:


Tới đây mình không hiểu. Vì sao X \geq -4?

[laTEX]f(x) = x^2+4x = (x+2)^2 - 4 \geq -4 \\ \\ \Rightarrow X = x^2+4x \geq -4[/laTEX]

 

[story_writer_may]

^^

Ta có X=x2+4x=x2+2*2*x+4-4=(x+2)^2 - 4 >= -4
vậy X>=-4

 

[tranvanhung7997]

Lời giải vẫn chưa xong mà lan phương
Tìm tất cả các nghiệm của tham số m để pt sau có nghiệm:
$(x^2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m$ (1)
$(1) (x − 1)(x + 5)(x + 1)(x + 3) = m$
$ (x^2 + 4x − 5)(x^2 + 4x + 3) = m$
Đặt $X = x^2 + 4x$ Dễ thấy $(x + 2)^2 \ge 0 => x^2 + 4x \ge - 4$ <=> $X \ge -4$
Pt trở thành:$ (X − 5)(X + 3) = m$
$X^2 − 2X − 15 = m (2)$. Đặt $X^2 − 2X − 15 = f(X)$
Lập bảng biến thiên:
$X //////// - 4 ........... 1..............+ $\infty
/////////////
$f(X)//////// 9 ...........- 16...........+$ \infty

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: PT (2) có nghiệm <=> $m \ge - 16$

Vậy $m \ge - 16$

Ghi chú: chỗ gạch chéo là không xác định

 

[thaoteen21]

$X^2 − 2X − 15 = m (2)$. Đặt $X^2 − 2X − 15 = f(X)$
Lập bảng biến thiên:
$X //////// - 4 ........... 1..............+ $\infty
/////////////
$f(X)//////// 9 ...........- 16...........+$ \infty

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: PT (2) có nghiệm <=> $m \ge - 16$

Vậy $m \ge - 16$

Ghi chú: chỗ gạch chéo là không xác định

cái này bạn áp dụng tính liên tục của hàm số phải ko......
f(x1).f(x2)=0\Rightarrow pt có no trong khoảng (x1;x2)
mình ko hỉu lắm
giải thích giúp m


______________________________
mjh làm thế này
dùng tính chất pt bậc 2
xét $\Delta$ >0 --> m>-16

 

[tranvanhung7997]

cái này bạn áp dụng tính liên tục của hàm số phải ko......
f(x1).f(x2)=0\Rightarrow pt có no trong khoảng (x1;x2)
mình ko hỉu lắm
giải thích giúp m


______________________________
mjh làm thế này
dùng tính chất pt bậc 2
xét $\Delta$ >0 --> m>-16

Đây không phải tính liên tục của hàm số
Mình chỉ lập bảng biến thiên thay cho phải vẽ đồ thị hàm số f(x) ra mà thôi
PT (2) co nghiệm \Leftrightarrow Đồ thị 2 hàm số là : $y = x^2 - 2x - 15$ và $y = m$ cắt nhau,
Tức là giá trị của m phải lớn hơn GTNN của hàm $y = x^2 - 2x - 15$ với $x \ge - 4$
Thế thội bạn à

 

[lan_phuong_000]

Lời giải vẫn chưa xong mà lan phương
Tìm tất cả các nghiệm của tham số m để pt sau có nghiệm:
$(x^2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m$ (1)
$(1) (x − 1)(x + 5)(x + 1)(x + 3) = m$
$ (x^2 + 4x − 5)(x^2 + 4x + 3) = m$
Đặt $X = x^2 + 4x$ Dễ thấy $(x + 2)^2 \ge 0 => x^2 + 4x \ge - 4$ <=> $X \ge -4$
Pt trở thành:$ (X − 5)(X + 3) = m$
$X^2 − 2X − 15 = m (2)$. Đặt $X^2 − 2X − 15 = f(X)$
Lập bảng biến thiên:
$X //////// - 4 ........... 1..............+ $\infty
/////////////
$f(X)//////// 9 ...........- 16...........+$ \infty

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: PT (2) có nghiệm <=> $m \ge - 16$

Vậy $m \ge - 16$

Vì mình chỉ chưa hiểu lí do vì sao X \geq -4 thôi, bỏ lâu rồi không giải dạng toán này nên quên sạch. còn phương pháp chung thì mình biết

Bài này có thể giải ngắn hơn ở đoạn:
Pt trở thành:$ (X − 5)(X + 3) = m$
$X^2 − 2X − 15 - m = 0 $
Để pt có nghiệm thì
$ \Delta' = 1 + 15 + m $ \geq 0
\Leftrightarrow m \geq -16