[Toán 10] pt chứa căn

Status
Không mở trả lời sau này.
T

thaoteen21

1) đk:-3\leqx\leq6
\[\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} = \sqrt {(3 + x)(6 - x)} + \dfrac{1}{2}\]
đặt t=$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x}$ với t\geq0
\Rightarrow $\sqrt {(3 + x)(6 - x)} =\dfrac{t^2-9}{2}$
pt\Leftrightarrow 2t=$t^2$-9+1\Leftrightarrowt=4 (thỏa) và t=-2 loại
với t=4\Leftrightarrow$\sqrt {(3 + x)(6 - x)} =\dfrac{7}{2}$
\Leftrightarrow $4x^2-12x-23$=0
giải ra tìm đc x
cả 2 no đều thỏa
 
T

thaoteen21

tl

2) \[\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \]
đk x\geq2/3
đặt t=$\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1}$ t\geq0
$t^2$=4x-3+ 2$\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} $(1)
pt\Leftrightarrow$t^2-t-6$=0
\Leftrightarrow t=3 và t=-2 (loại)
với t=3 thay vào (1) $\sqrt{3X^2-5x+2}$=6-2x (đk x\leq3)
bình phương giải ra x=17 (loai) và x=2 chọn(thỏa đk $\dfrac{2}{3}$\leqx\leq3)
vậy pt có no x=2
 
N

nguyengiahoa10

thaoteen21 said:
1) đk:-3\leqx\leq6
\[\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} = \sqrt {(3 + x)(6 - x)} + \dfrac{1}{2}\]
đặt t=$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x}$ với $t\geq0$
\Rightarrow $\sqrt {(3 + x)(6 - x)} =\dfrac{t^2-9}{2}$
pt\Leftrightarrow 2t=$t^2$-9+1\Leftrightarrowt=4 (thỏa) và t=-2 loại
với t=4\Leftrightarrow$\sqrt {(3 + x)(6 - x)} =\dfrac{7}{2}$
\Leftrightarrow $4x^2-12x-23$=0
giải ra tìm đc x
cả 2 no đều thỏa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điều kiện $t \geq 0$ là không sai nhưng nó là chưa sát. Bạn nên dùng BĐT Cauchy để đánh giá t:
\[\begin{array}{l}
t = 1.\sqrt {3 + x} + 1.\sqrt {6 - x} \le 3\sqrt 2 \\
\sqrt {(3 + x)(6 - x)} = \frac{{{t^2} - 9}}{2} \ge 0 \Rightarrow t \ge 3\\
\Rightarrow 3 \le t \le 3\sqrt 2
\end{array}\]
noinhobinhyen said:
gặp bài này thì mình chưa thấy cách nào khác.

cách khác là đặt 2 ẩn và đưa về hpt :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải ra chứ nói không thế ai mà làm được.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom