[toán 10] pt chứ căn

[trungtinh1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} =2x^2-5x-1[/TEX]

Thông cảm! Mới vào nghề.
ai giải được xin cảm ơn!:M055:

 

[tranquynhanh96]

Bài này chỉ cần bình phương hai vế lên sau đó giải bình thường thôi

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} =2x^2-5x-1[/TEX]

Thông cảm! Mới vào nghề.
ai giải được xin cảm ơn!:M055:

Chào em!
Hocmai.toanhoc giải giúp em nhé!

[TEX]\blue Dk: \ 2 \leq x \leq 4[/TEX]

[TEX]\blue pt \leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1) [/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \left[x=3 \\ \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}- \frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2x+1(')[/TEX]

Dễ thấy (') vô nghiệm do:

[TEX]\left{\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}- \frac{1}{\sqrt{4-x}+1} \leq 1 +0 < 1 \\ 2x+1 \geq 2.2+1=5 \right. \rightarrow VT < 1 < 5 < VP[/TEX]

x=3 là nghiệm duy nhất