[Toán 10] Phương trình

[ku_teo_q]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a;b;c \ne 0$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 pt vô nghiệm: (bằng phương pháp chứng minh phản chứng)

Pt1: $ax^2+2bx+c=0$

Pt2: $bx^2+2cx+a=0$

Pt3: $cx^2+2ax+b=0$

 

[lp_qt]

Cho $a;b;c \ne 0$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 pt vô nghiệm: (bằng phương pháp chứng minh phản chứng)

Pt1: $ax^2+2bx+c=0$

Pt2: $bx^2+2cx+a=0$

Pt3: $cx^2+2ax+b=0$

Sai đề!

Giả sử với $a=b=c=1$ thì cả 3 phương trình cùng có nghiệm $x=-1$

 

[nevergiveup_116]

Cho $a;b;c \ne 0$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 pt vô nghiệm: (bằng phương pháp chứng minh phản chứng)

Pt1: $ax^2+2bx+c=0$

Pt2: $bx^2+2cx+a=0$

Pt3: $cx^2+2ax+b=0$

Đề sai rồi bạn
Đề phải là : Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 phương trình CÓ nghiệm ...
Giả sử cả 3 phương trình đều vô nghiệm.
\Rightarrow
[tex]\large\Delta'_1[/tex] = [TEX]b^2-ac[/TEX] < 0
[tex]\large\Delta'_2[/tex] = [TEX]c^2-ba[/TEX] < 0
[tex]\large\Delta'_3[/tex] = [TEX]a^2-cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX]\large\Delta'_1+\large\Delta'_2+\large\Delta'_3[/TEX] = [TEX]b^2-ac+c^2-ba+a^2-cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX]2b^2-2ac+2c^2-2ba+2a^2-2cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX](a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2[/TEX] < 0 (vô lí)
Do đó có ít nhất một trong 3 phương trình trên có nghiệm.

 

[nevergiveup_116]

sao detla lại bé hơn 0 bạn, phải lớn hơn o chớ

Đây là phương pháp chứng minh phản chứng mà bạn, nên mình giả sử điều ngược lại với giả thiết, và đi chứng minh điều ấy vô lí rồi \Rightarrow đpcm. Ở đây mình đã giả sử 3 phương trình trên là vô nghiệm (vì đề là đi chứng minh có ít nhất một trong 3 phương trình CÓ nghiệm) . Mà phương trình vô nghiệm thì [tex]\large\Delta[/tex] đương nhiên phải < 0

 

[nevergiveup_116]

Vậy đề của mình là đúng hay sai? Bây giờ mình sẽ giải thành delta phẩy >=0 hay là delta phẩy <0? Bạn trình bày giúp mình với :-SS

Bạn nên xem lại đề nhé, chứ mình thấy đề sai . Như mình đã nói rồi, vì đã giả sử điều trái ngược với giả thiết là giả sử phương trình vô nghiệm nên [tex]\large\Delta'[/tex] < 0 bạn nha