Cho $a;b;c \ne 0$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 pt vô nghiệm: (bằng phương pháp chứng minh phản chứng)
Pt1: $ax^2+2bx+c=0$
Pt2: $bx^2+2cx+a=0$
Pt3: $cx^2+2ax+b=0$
Đề sai rồi bạn
Đề phải là : Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 phương trình CÓ nghiệm ...
Giả sử cả 3 phương trình đều vô nghiệm.
\Rightarrow
[tex]\large\Delta'_1[/tex] = [TEX]b^2-ac[/TEX] < 0
[tex]\large\Delta'_2[/tex] = [TEX]c^2-ba[/TEX] < 0
[tex]\large\Delta'_3[/tex] = [TEX]a^2-cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX]\large\Delta'_1+\large\Delta'_2+\large\Delta'_3[/TEX] = [TEX]b^2-ac+c^2-ba+a^2-cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX]2b^2-2ac+2c^2-2ba+2a^2-2cb[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX](a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)[/TEX] < 0
\Rightarrow [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2[/TEX] < 0 (vô lí)
Do đó có ít nhất một trong 3 phương trình trên có nghiệm.