[Toán 10] Phương trình

[tlhlopc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình vô tỷ sau:

$$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-1}-2x+2$$

hthtbb22: Tiêu đề + Latex

Câu 5 ngày 11/09

 

[trang_dh]

đk: x\geq2(1)

[TEX]\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-1}-2x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{(x-2)-(x+2)}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}=2\sqrt{x-1}\frac{x+1-(x-1)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}=\frac{4\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow4(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}})=0[/TEX]

mà vs đk (1) trong ngoặc >0 \Rightarrow4=0(vô lí)\Rightarrowpt vô nghiệm

 

[hthtb22]

Cách ngắn hơn
ĐK: $x \ge 2$
Ta có: $\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2} <0$ \forall$x \ge 2$
$2\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}) >0$
Vậy phương trình vô nghiệm