[Toán 10]Phương trình vô tỷ

[rongvang9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 bài pt cho a e đây,nói khó thì cũng khó mà dễ thì cũng dễ

[TEX]x^3[/TEX] - 3x = [TEX]\sqrt {x+2}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

1 bài pt cho a e đây,nói khó thì cũng khó mà dễ thì cũng dễ

[TEX]x^3[/TEX] - 3x = [TEX]\sqrt {x+2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3-3x-2=\sqrt{x+2}-2 \\ \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1)(\sqrt{x+2}+2)=x-2 \\ \Leftrightarrow \left [ x=2 \\ (x+1)^2(\sqrt{x+2}+2)=1 (*)[/TEX]

Với x>2 có thể thấy ngay [TEX](*)[/TEX] vô nghiệm.
Do đó ta quay trở lại xét phương trình ban đầu trên khoảng (-2;2)

Đặt [TEX]x=2cost ; t \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
Đưa về phương trình lượng giác
[TEX]8cos^3t-6cost=\sqrt{2cost+2}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow2cos3t=2cos {\frac{t}{2}}[/TEX]

Đến đây là pt lượng giác cơ bản!