Toán 10.Phương trình vô tỷ.

[a_little_demon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt
[TEX]2.x^2+4=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

Cần gấp mấy anh em ơi!!!!

 

[nguyenhuuquoc]

Giải pt
[TEX]2.x^2+4=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

Cần gấp mấy anh em ơi!!!!

[TEX]2.x^2+4=5\sqrt{x^3+1}[/TEX] ĐK: [TEX]x\geq -1.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX] (1)
Đặt [TEX]a=\sqrt{x+1} [/TEX]; [TEX]b=\sqrt{x^2-x+1}.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2[/TEX].
[TEX](1) \Leftrightarrow 2(a^2+b^2)=5ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=2b [/TEX] hoặc [TEX]b=2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}[/TEX].(VN)
hoặc[TEX]\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-5x-3=0 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5+-\sqrt{37}}{2}[/TEX]

 

[nguyenhuuquoc]

ừ, cần cần
______^^______
_______________________________________________

Cái này hơi độc, mà do lỡ hứa rùi.
đọc xong là thahk mình cái nha, viết mỏi tay lém!

Ta cóa:
[TEX]2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\frac{x+1}{x^2-x+1}-5\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}+2=0[/TEX]
(cái này là chia hai vế cho[TEX] x^2-x+1>0[/TEX])
Tới đây đặt[TEX] t=\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}} \geq 0.[/TEX]
PT[TEX] \Leftrightarrow 2t^2-5t+2=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow t=2 hoặc t=\frac{1}{2}.[/TEX]
[TEX]* t=2 => 4x^2-5x+3=0 [/TEX](VN)
*[TEX] t=\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]=> x^2-5x-3=0 [/TEX]
[TEX]=> x=\frac{5+-\sqrt{37}}{2}.[/TEX]

 

[ILoveNicholasTeo]

Giải pt
[TEX]2.x^2+4=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

Cần gấp mấy anh em ơi!!!!

những bài toán đưa đc về dạng :
[TEX]aA(x) + bB(x) = c \sqrt[]{A(x)B(x)}[/TEX]
ta thường làm theo cách này:
xét 2TH:
TH B(x)=0
TH B(x) #0 chia 2 vế pt cho B(x)ta đc
[TEX]a\frac{A(x)}{B(x)} + b = c \frac{\sqrt[]{A(a)}}{B(x)}[/TEX]
đặt [TEX]\frac{\sqrt[]{A(x)}}{\sqrt[]{B(x)}} = t[/TEX] ta có pt :
[TEX]at^2 + b = ct[/TEX]
_________________
đạng toán này hay có trong đề thi Đh lắm, tớ xem mấy đề đều có.

 

[botvit]

có cách này nữa*
pt đã cho <=>
[TEX]2(x^2+2)[/TEX]=5 căn bậc hai của [TEX]x^3+1[/TEX] kí hiẹu căn bậc hai bằng căn nhá
<=>[TEX] 2(x^2-x+1)+2x+2 [/TEX]= 5 căn [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
<=>[TEX]2(x^2-x+1)+2(x+1)[/TEX]=5 căn [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
điều kiện[TEX] x^2-x+1 >0 [/TEX]
chia cả hai vế cho[TEX] x^2-x+1[/TEX] ta được
[TEX]2+ 2(x+1)/x^2-x+1[/TEX]=5 căn[TEX] (x+1/ x^2-x+1)[/TEX]
đặt căn[TEX] (x+1/x^2-x+1)[/TEX] giải
nói thật để công thức như trước gõ dễ hơn giờ để dựng sẵn ko nhớ mà gõ được

 

[nguyenhuuquoc]

có cách này nữa*
pt đã cho <=>
[TEX]2(x^2+2)[/TEX]=5 căn bậc hai của [TEX]x^3+1[/TEX] kí hiẹu căn bậc hai bằng căn nhá
<=>[TEX] 2(x^2-x+1)+2x+2 [/TEX]= 5 căn [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
<=>[TEX]2(x^2-x+1)+2(x+1)[/TEX]=5 căn [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
điều kiện[TEX] x^2-x+1 >0 [/TEX]
chia cả hai vế cho[TEX] x^2-x+1[/TEX] ta được
[TEX]2+ 2(x+1)/x^2-x+1[/TEX]=5 căn[TEX] (x+1/ x^2-x+1)[/TEX]
đặt căn[TEX] (x+1/x^2-x+1)[/TEX] giải
nói thật để công thức như trước gõ dễ hơn giờ để dựng sẵn ko nhớ mà gõ được

ông làm ơn coi lại ở trên , tui giải cách nào???
(spam-mod xóa giùm)

 

[botvit]

ông làm ơn coi lại ở trên , tui giải cách nào???
(spam-mod xóa giùm)

bạn mới edit thì có lúc tôi viét bài đâu thấy bạn post

 

[ILoveNicholasTeo]

nói thật để công thức như trước gõ dễ hơn giờ để dựng sẵn ko nhớ mà gõ được

bạn cứ gõ công thức như bình thương thôi ko nhất thiết phải sử dụng công thức dựng sẵn nếu bạn ko biết cách dùng.

bạn mới edit thì có lúc tôi viét bài đâu thấy bạn post

bó tay, ai edit bài chứ?
bạn ấy làm rồi bạn lại làm lại.

 

[botvit]

bạn cứ gõ công thức như bình thương thôi ko nhất thiết phải sử dụng công thức dựng sẵn nếu bạn ko biết cách dùng.

bó tay, ai edit bài chứ?
bạn ấy làm rồi bạn lại làm lại.

nếu ko dùng công thức dựng sẵn mà để gõ như trước kia thì dùng kiểu gì
sr tớ post xong mới để ý cậu ấy posr rồi