[Toán 10] Phương trình vô tỷ

[vandac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[3]{2-x}=1-sqrt{x-1}[/TEX]


xin cam on cac ban truoc

 

[kimxakiem2507]

Cẩn thận xíu:hai vế đều nghịch biến mà em.
[TEX]\left{a=\sqrt[3]{2-x}\\b=\sqrt{x-1}\\b\ge0[/TEX]
[TEX]pt\Rightarrow{\left{a+b=1\\a^3+b^2=1\\b\ge0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{b=1-a\\a^3+(a-1)^2=1\\a\le1[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[a=0\\a=1\\a=-2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{\left[x=2\\x=1\\x=10[/TEX]

 

[huutrang93]

[tex] \sqrt[3]{2-x} =1- \sqrt{x-1}[/tex]

đặt đk[TEX]1 \le x [/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{2-x}+sqrt{x-1}=1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt[3]{2-x}=1-t =>2-x=1-3t+3t^2-t^3 (*)[/TEX]

[TEX] sqrt{x-1}=t=> x-1=t^2 (**)[/TEX]

lấy [TEX](*)+(**)[/TEX]

[TEX]=> t^3+4t^2-3t=0[/TEX]

[TEX]t=0=>x=1[/TEX]

t[TEX]=1=>x=2[/TEX]

[TEX]t=3=>x=10[/TEX]

sr nãy e nhầm :D

 

[huutrang93]

Cẩn thận xíu:hai vế đều nghịch biến mà em.
[TEX]\left{a=\sqrt[3]{2-x}\\b=\sqrt{x-1}\\b\ge0[/TEX]
[TEX]pt\Rightarrow{\left{a+b=1\\a^3+b^2=1\\b\ge0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{b=1-a\\a^3+(a-1)^2=1\\a\le1[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[a=0\\a=1\\a=-2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{\left[x=2\\x=1\\x=10[/TEX]

hình như a quên đặt đk của nghiệm và loại nghiệm

[QUOTE="kimxakiem]thiếu nghiệm rồi kìa em.
[TEX]2-x=(1-t)^3[/TEX] chứ không phải [TEX]2-x=(1-t)^2[/TEX]

Ái chà,đủ điều kiện chuẩn rồi đấy em ạ,ứng dụng để định cho bài toán có tham số luôn đấy [/QUOTE]