[Toán 10] Phương trình vô tỉ

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{x^3+x^2+x+1} = 1 + \sqrt{x^4-1}[/TEX]
2.[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{x+1} = \frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
3.[TEX]\sqrt{x(3x+1)} - \sqrt{x(x-1)} = 2 \sqrt{x^2}[/TEX]
4.[TEX]\frac{4}{x} + \sqrt{x - \frac{1}{2}} = x + \sqrt {2x- \frac{5}{x}}[/TEX]
5.[TEX]x^2 - \sqrt{x+5} = 5 [/TEX]
6.[TEX](\sqrt{x+5} - \sqrt{x+2} ) . (1 + \sqrt{x^2+7x+10}) = 3 [/TEX]
Giúp nhanh tặng 10 thanks(trước sáng ngày mai)

 

[tranvanhung7997]

Hướng dẫn cách làm 1 số bài nhé bạn
1,$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x^3 + x^2 + x + 1} = 1 + \sqrt{x^4 - 1}$
ĐK: $x \ge 1$
Đặt $\sqrt{x - 1} = a ; \sqrt{x^3 + x^2 + x + 1} = b (a; b \ge 0)$
$=> a + b = 1 + ab$
<=> $(a - 1)(b - 1) = 0$
............

2. $\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} = \frac{1}{\sqrt{x}}$
ĐK: $x > 0$
PT <=> $x + \sqrt{x(x + 1)} = 1$
<=> $\sqrt{x(x+1)} = 1 - x$.
Đây là PT vô tỷ cơ bản. Bạn đặt điều kiện rồi bình phương là được 1 PT bậc 2
Giải nghiệm xong bạn đối chiếu các điều kiện

6. $(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 2} )(1 + \sqrt{x^2 + 7x + 10}) = 3$
ĐK:......
Đặt $\sqrt{x + 5} = a; \sqrt{x + 2} = b (a; b \ge 0)$
Ta được hệ: $(a - b)(1 + ab) = 3$
và $a^2 - b^2 = 3$

 

[nguyenbahiep1]

5.[TEX]x^2 - \sqrt{x+5} = 5 [/TEX]

[laTEX]\sqrt{x+5} = u \geq 0 \\ \\ x =u^2 - 5 \\ \\ (u^2-5)^2 - u - 5 = 0 \\ \\ (u^2-u-5)(u^2+u-4) = 0 [/laTEX]

 

[tranvanhung7997]

$5, x^2 - \sqrt{x+5} = 5$
Cách khác: ĐK: $x \ge - 5$
Đặt $\sqrt{x+5} = a (a \ge 0)$
Ta được hệ đối xứng loại 2:
$x^2 - a = 5$ và $a^2 - x = 5$
Đến đây chắc bạn giải được rồi còn gì

 

[hoang_duythanh]

Bài 3:Đkxđ:lằng nhằng lắm,,cách tốt nhất bạn cứ tìm ra được kết quả thay vào thử lại thỏa mãn là được
$\sqrt[]{3x^2+x}-\sqrt[n]{x^2-x}=\sqrt[]{4x^2}$
Đặt $\sqrt[]{3x^2+x}=a$\geq0
$\sqrt[n]{x^2-x}=b$\geq0
=>$\sqrt[]{4x^2}=\sqrt[]{a^2+b^2}$
=>pt trở thành $a-b=\sqrt[]{a^2+b^2}$(a\geqb)
\Leftrightarrow$a^2-2ab+b^2=a^2+b^2$
\Leftrightarrow$2ab=0$
Nếu $a=0=>\sqrt[]{3x^2+x}=0$=>x=0(thỏa mãn) và x=$\frac{-1}{3}$(loại)
Nếu $b=0=>\sqrt[]{x^2-x}=0$=>x=1(thỏa mãn ;x=0 (thỏa mãn)
Tóm lại x $\in$ {0;1}