[Toán 10]Phương trình vô tỉ khó

[trinhthiphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1}[/TEX]

 

[bindy]

<=> [TEX]sqrt{(5x+9)(x+1}[/TEX] - [TEX]5sqrt{x+1}[/TEX]=[TEX]sqrt{x^2-x-20}[/TEX]
<=> [TEX]sqrt{(x+1)(5x-16)}[/TEX] = [TEX]sqrt{x^2-x-20}[/TEX]
bình lên rồi giải pt bậc 2 ........
phải không nhỉ

 

[vungocthanhsp2]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1}[/TEX]

[TEX]\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 14x + 9} = \sqrt {{x^2} - x - 20} + 5\sqrt {x + 1} [/TEX]
Bình phương 2 vế ta được:
[TEX]\Leftrightarrow 5{x^2} + 14x + 9 = {\left( {\sqrt {{x^2} - x - 20} + 5\sqrt {x + 1} } \right)^2}[/TEX]
[TEX]5{x^2} + 14x + 9 = {x^2} - x - 20 + 10\sqrt {\left( {{x^2} - x - 20} \right)\left( {x + 1} \right)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 5\sqrt {\left( {{x^2} - x - 20} \right)\left( {x + 1} \right)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 5\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 5\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 4x - 5} \right) + 3\left( {x + 4} \right) = 5\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)}[/TEX]
Đặt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x + 4} = a \\ \sqrt {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)} = b \\ \end{array} \right.[/TEX]
Ta được:
[TEX]2{a^2} + 3{b^2} = 5ab \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 3{b^2} = 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b \\ a = \frac{{3b}}{2} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 4} = \sqrt {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)} \\ 2\sqrt {x + 4} = 3\sqrt {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)} \\ \end{array} \right.[/TEX]
Đến đây là OK

 

[ms.sun]

[TEX]\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 14x + 9} = \sqrt {{x^2} - x - 20} + 5\sqrt {x + 1} [/TEX]
Bình phương 2 vế ta được:
[TEX]\Leftrightarrow 5{x^2} + 14x + 9 = {\left( {\sqrt {{x^2} - x - 20} + 5\sqrt {x + 1} } \right)^2}[/TEX]
[TEX]5{x^2} + 14x + 9 = {x^2} - x - 20 + 10\sqrt {\left( {{x^2} - x - 20} \right)\left( {x + 1} \right)}[/TEX]
Đến đây là OK

anh ơi,giải thích cho em cái dòng thứ 4 đi,em không hiểu ,tại sao khi bình phương lên thì vế phải lại như vậy @-)

 

[cool_strawberry]

anh ơi,giải thích cho em cái dòng thứ 4 đi,em không hiểu ,tại sao khi bình phương lên thì vế phải lại như vậy @-)

Đấy chỉ là post thiếu thôi.
Phải là: [TEX]5x^2+14x+9=x^2-x-20+25(x+1)+10\sqrt{...}[/TEX]
Đoạn sau đúng!
________________________

 

[vinhhy1996]

giúp tôi câu này với :[tex]10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}[tex][/tex]

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

giúp tôi câu này với :[tex]10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}[/tex] (1)

Ta có pt (1)\Leftrightarrow [TEX](x^2+3)+(9x^2-6x+1)+3(3x-1)=[2.(3x-1)+3]\sqrt{x^2+3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+3)+(3x-1)^2+3.(3x-1)=[2.(3x-1)+3]\sqrt{x^2+3}[/TEX]
Đặt [tex] sqrt{x^2+3}=a; 3x-1=b [/tex] (*)
Phương trình tương đương:
[TEX]a^2+b^2+3b-2ab-3a=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)^2-3(a-b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)(a-b-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=b hoặc a=b+3
~~> thay a,b bởi (*) tìm được x