[toán 10]phương trình và hệ phương trình

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX]27x^3-27x^2+13x-2=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
2,[TEX]1+x\sqrt[]{x^2+2}+2x+(x+1)\sqrt[]{x^2+2x+3}=0[/TEX]
3,[TEX]\sqrt[3]{x^2+4}\geq\sqrt[]{x-1}+2x-3[/TEX]
4,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=\sqrt[]{1+y}-\sqrt[]{1+x} \\ \sqrt[3]{14-y^3}-2\sqrt[]{y^2-2x-1}=2-x \end{array} \right.[/tex]
5,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]
6,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y=0 \\ x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0 \end{array} \right.[/tex]
7,[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x+y+1}+1=4(x+y)^2+\sqrt[]{3(x+y)} \\ 2x-y=\frac{3}{2} \end{array} \right.[/tex]

Mong mọi người giúp ạ

 

[chontengi]

5,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

y = 0 ko là nghiệm ---> chia cả 2 vế của hệ cho y

đến đây thì đặt

--> done

Câu 6

từ đây tìm được a , b

--> tìm được x , y

 

[hoangkhuongpro]

câu 5 cũng có thể làm như sau:nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2 sau đó lấy pt1-pt2 thì sẽ đc pt mới .......pt đó có y làm nhân tử chung và nhân tử còn lại là hằng đảng thức đáng nhớ ..................mình ngại gõ latex nên nói không khó hiểu .......................

 

[nhocngo976]

1, [TEX]27x^3-27x^2+13x-2=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3x-1)^3+4x-1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

đặt : [TEX]3y-1=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{ (3x-1)^3+4x-1=6y-2 \\ (3y-1)^3=2x-1[/TEX]

(1)-(2) ta có: [TEX]3(x-y)[(3x-1)^2+(3x-1)(3y-1)+(3y-1)^2]=-6(x-y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{ x=y (1)\\ (3x-1)^2+(3x-1)(3y-1)+(3y-1)^2+6=0 (2)[/TEX]


với x=y ta có:

[TEX](3x-1)^3=2x-1 \\\\ \Leftrightarrow 27x^3-27x^2+7x=0[/TEX]

(2) vô nghiệm ( [TEX]A^2+AB+B^2 >=0 [/TEX])

 

[nhocngo976]

6,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y=0 \\ x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0 \end{array} \right.[/tex]

[TEX] \Leftrightarrow\left{ x^2+y^2+x+y=0 \\ (x+3y-2)(x-y+1)=0 \right.\\\\ \Leftrightarrow \left{\begin{ x^2+y^2+x+y=0 \\ \left[\begin{ x=2-3y \\ x=y-1 \right.[/TEX]

 

[nhocngo976]

1

4,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=\sqrt[]{1+y}-\sqrt[]{1+x} \\ \sqrt[3]{14-y^3}-2\sqrt[]{y^2-2x-1}=2-x \end{array} \right.[/tex]

đk...

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ x^3+\sqrt{1+x}=y^3+\sqrt{1+y} \\ \sqrt[3]{14-y^3}-2\sqrt{y^2-2x-1}=2-x[/TEX]

xét hs [TEX]f(t)=t^3+\sqrt[3]{1+t}[/TEX] đồng biến \Rightarrow[TEX]x=y[/TEX]

ta có: [TEX]\sqrt[3]{14-x^3}-2\sqrt{x^2-2x-1}=2-x[/TEX]:-SS

tiếp đoạn này, em thử tham khảo cái này

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1400256&postcount=20

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2,
[TEX]1+x\sqrt[]{x^2+2}+2x+(x+1)\sqrt[]{x^2+2x+3}=0[/TEX]
3,
[TEX]\sqrt[3]{x^2+4}\geq\sqrt[]{x-1}+2x-3[/TEX]

7,
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x+y+1}+1=4(x+y)^2+\sqrt[]{3(x+y)} \\ 2x-y=\frac{3}{2} \end{array} \right.[/tex]

Mong mọi người giúp ạ

3 bài còn lại mong người giúp !!

@nhocngo976 : bài 4 không còn cách khác ah bạn

 

[nhockthongay_girlkute]

2,[TEX]1+x\sqrt[]{x^2+2}+2x+(x+1)\sqrt[]{x^2+2x+3}=0[/TEX]


Mong mọi người giúp ạ

tương tự vs đề [TEX]1+x\sqrt[]{x^2+2}+2x+(x+1)\sqrt[]{x^2+5x+3}=0[/TEX]

[TEX]\text{Dat}a=\sqrt{x^2+2}>0; b=\sqrt{2x^2 + 5x + 3} >0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^2-a^2=2x+1\Rightarrow x=\frac{b^2-a^2-1}{2}\Rightarrow x+1=\frac{b^2-a^2+1}{2}[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow b^2-a^2+(\frac{b^2-a^2-1}{2})a+(\frac{b^2-a^2+1}{2})b=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b^2-a^2)+(b^2-a^2)(\frac{a+b}{2})+\frac{b-a}{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(b-a)[(b+a)+\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{1}{2}]=0\leftrightarrow a=b [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+2}=\sqrt{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]