[Toán 10] Phương trình và bất phương trình

[phuongthao_s2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) \sqrt[2]{x+2}-\sqrt[2]{3-x} = \sqrt[2]{5-2x}

2) \sqrt[2]{x-1} + 2\sqrt[2]{x-2} \leq \sqrt[2]{5x+1}

3) \sqrt[2]{3x+1}-\sqrt[2]{6-x}+3x^2-14x-8=0

4) x-1+\sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{2-x} = x^2+\sqrt[2]{2}

5) \sqrt[2]{x^2 + 12} +5 = 3x + \sqrt[2]{X^2 +5}

Chú ý:Gõ công thức toán học

 

[quynhsieunhan]

Câu 1:
[TEX]\sqrt{x + 2}[/TEX] - [TEX]\sqrt{3 - x}[/TEX] = [TEX]\sqrt{5 - 2x}[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]\sqrt{x + 2}[/TEX] - 2) - ([TEX]\sqrt{3 - x}[/TEX] -1) = [TEX]\sqrt{5 - 2x}[/TEX] - 1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] - [TEX]\frac{2 - x}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] = [TEX]\frac{4 - 2x}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX]
\Leftrightarrow (x - 2)([TEX]\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX]) = 0
\Leftrightarrow x = 2 do [TEX]\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX] = 0 vô nghiệm

 

[quynhsieunhan]

Câu 2:
đk:.........
[TEX]\sqrt{x - 1}[/TEX] + 2[TEX]\sqrt{x - 2}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{5x + 1}[/TEX]
Do 2 vế đều dương nên bình phương 2 vế, có:
(x - 1) + 4(x - 2) +4[TEX]\sqrt{(x - 1)(x - 2)}[/TEX] \leq 5x + 1
\Leftrightarrow 4[TEX]\sqrt{(x - 1)(x - 2)}[/TEX] \leq 10
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(x - 1)(x - 2)}[/TEX] \leq [TEX]\frac{5}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) \leq [TEX]\frac{25}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2[/TEX] - 3x - [TEX]\frac{17}{4}[/TEX] \leq 0
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3 - \sqrt{26}}{2}[/TEX] \leq x \leq [TEX]\frac{3 + \sqrt{26}}{2}[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

Câu 3:
đk:[[TEX]\frac{-1}{3}[/TEX];6]
Có: [TEX]\sqrt{3x + 1}[/TEX] - [TEX]\sqrt{6 - x}[/TEX] + 3[TEX]x^2[/TEX] -14X -8 = 0
\Leftrightarrow ([TEX]\sqrt{3x + 1}[/TEX] - 4) - ([TEX]\sqrt{6 - x}[/TEX] - 1) + 3[TEX]x^2[/TEX] - 14x - 5 = 0
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3(x - 5)}{\sqrt{3x + 1} + 4}[/TEX] - [TEX]\frac{5 - x}{\sqrt{6 - x} + 1}[/TEX] + (3x + 1)(x- 5) = 0
\Leftrightarrow x = 5 do [TEX]\frac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{6 - x} + 1}[/TEX] + (3x + 1) = 0 vô nghiệm vì 3x + 1 \geq 0

 

[congchuaanhsang]

Câu 1:
[TEX]\sqrt{x + 2}[/TEX] - [TEX]\sqrt{3 - x}[/TEX] = [TEX]\sqrt{5 - 2x}[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]\sqrt{x + 2}[/TEX] - 2) - ([TEX]\sqrt{3 - x}[/TEX] -1) = [TEX]\sqrt{5 - 2x}[/TEX] - 1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] - [TEX]\frac{2 - x}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] = [TEX]\frac{4 - 2x}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX]
\Leftrightarrow (x - 2)([TEX]\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX]) = 0
\Leftrightarrow x = 2 do [TEX]\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3 - x} + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1}[/TEX] = 0 vô nghiệm

Thực ra thì cái này chuyển vế để 2 vế dương rồi bình phương cũng được

 

[congratulation11]

$5) \sqrt{x^2 + 12} +5 = 3x + \sqrt{x^2 +5} \\ \leftrightarrow \sqrt{x^2 + 12} -4 = (3x -6)+ \sqrt{x^2 +5}-3 \\ \leftrightarrow \dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2 + 12} +4}=3(x-2)+\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2 +5}+3} \\ (x-2)(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2 + 12} +4}-3-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2 +5}+3})=0 \ \ ( * )$

Ta có thể Cm cái cụm "đồ sộ" kia <0 \forall x

Do vậy, $PT \ \ ( * ) \leftrightarrow x=2$

Đáp số: $x=2$

 

[congratulation11]

$4) x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x} = x^2+\sqrt{2}$

* ĐK: $x\in [-1; 2]$
* PT đã cho:

$\leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)+x+(\sqrt{2-x} -\sqrt{2})=x^2$

Vẫn trục căn tương tự như bài 5 ở trên. Ta đặt được nhân tử chung là x.

Đại khái thế, làm tương tự như trên ta sẽ tìm được nghiệm.

------------