[Toán 10]Phương trình và bất đẳng thức

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]
2/cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz=1
Tìm GTLN của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+ \frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

2, Bài này phải là min

Áp dụng Cauchy có:

A \geq $2(\dfrac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}})$ (do $xyz=1$)

Đặt $x\sqrt{x}=a$ ; $y\sqrt{y}=n$ ; $z\sqrt{z}=c$ (a,b,c>0)

Được A\geq$2\dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}$\geq2 (Cauchy - Schwarz)

Vậy $A_{min}=2$ \Leftrightarrow $x=y=z=1$

 

[quynhsieunhan]

Câu 1:
đk: x \geq 1
Đặt [TEX]\sqrt[4]{x - 1}[/TEX] = a ; [TEX]\sqrt[4]{x + 1}[/TEX] = b
Có 3[TEX] a^2 [/TEX] +m[TEX] b^2 [/TEX] = 2ab
\Leftrightarrow 3[TEX] a^2 [/TEX] - 2ab +m[TEX] b^2 [/TEX] = 0
biệt thức đenta phẩy = [TEX] b^2 [/TEX] - 3m[TEX]b^2[/TEX]
PT có nghiệm \Leftrightarrow [TEX] b^2 [/TEX] - 3m[TEX]b^2[/TEX] \geq 0
\Leftrightarrow 1 - 3m \geq 0
\Leftrightarrow m \leq 1/3