[Toán 10]Phương trình siêu khó

[binh_tuan_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]2^{|sinx|} +4^{|cosx|} =3[/tex]
---------------------------------

 

[vodichhocmai]

[tex]2^{|sinx|} +4^{|cosx|} =3[/tex]
---------------------------------

[tex]2^{|sinx|} +4^{|cosx|} =\frac{2^{|sinx|}}{2}+\frac{2^{|sinx|}}{2} +4^{|cosx|} =3[/tex]

Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] ta có.

[TEX]\frac{2^{|sinx|}}{2}+\frac{2^{|sinx|}}{2} +4^{|cosx|}\ge 3\sqrt[3]{\frac{4^{|sinx|} 4^{|cosx|} }{4}}[/TEX]

[TEX]\righ \frac{2^{|sinx|}}{2}+\frac{2^{|sinx|}}{2} +4^{|cosx|}\ge 3\sqrt[3]{\frac{4^{|sinx|+|cosx|} }{4}}\ \ (!)[/TEX]

Ta lại có.

[TEX] |sin x| + |co s x| \ge sin^2 x+co s^2 x=1\ \ (!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\righ \frac{2^{|sinx|}}{2}+\frac{2^{|sinx|}}{2} +4^{|cosx|}\ge 3[/TEX]

Vậy để thoả [TEX]ycbt[/TEX] khi và chỉ khi đẳng thức xảy ray, hay.

[TEX]\left{\frac{2^{|sinx|}}{2}=4^{|cosx|}\\|sin x|=sin^2 x\\ |co s x|=co s^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{co sx=0\\sin x=\pm1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \ \ \ k \in Z[/TEX]

 

[thanh54]

giải giùm tui bất pt này vơi

bất phương trình này khó quá tui giải măi ma chưa ra.
Các bạn chụi khó giải giùm tôi nha, xin chân thành cảm ơn va hậu tạ
CM: 1\p-a+1\p-b+1\p-c\geq1\2(1\a+1\b+1\c)
với p là nửa chu vi;a,b,c la chiều dài các cạnh của tam giác

 

[vodichhocmai]

bất phương trình này khó quá tui giải măi ma chưa ra.
Các bạn chụi khó giải giùm tôi nha, xin chân thành cảm ơn va hậu tạ
CM: 1\p-a+1\p-b+1\p-c\geq1\2(1\a+1\b+1\c)
với p là nửa chu vi;a,b,c la chiều dài các cạnh của tam giác

[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\ge \frac{4}{2p-(a+c)}=\frac{4}{b}[/TEX]

Xây dựng bài toán tương tự ta thành công.

 

[kingtiger]

sai rồi bác vodichhocmai ơi :khi (64): \geq 4/b cơ . xây dựng bài toán tương tự. hok sai đâu.