Toán [Toán 10] Phương trình quy về bậc hai

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x^{2}-3x-4}[/tex]

Có được gia hạn không nhỉ? 2h chiều nay nha!

 

[Dương Bii]

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x^{2}-3x-4}[/tex]

Có được gia hạn không nhỉ? 2h chiều nay nha!

Bình phương lên.
Phương trình tương đương: $(x^2-10x-9)(x^2-2x-1)=0$

 

[Ray Kevin]

Bình phương đại pháp (đk: $x;x^2-1;2x^2-3x-4 \ge 0$)
PT tương đương với:
$x+x^2-1+2\sqrt{x} \sqrt{x^2-1}=2x^2-3x-4 \\\iff x^2-4x-3=2\sqrt{x} \sqrt{x^2-1} \\\iff \left\{\begin{matrix} x^2-4x-3 \ge 0 \\ 4x(x^2-1)=x^4+16x^2+9-8x^3-6x^2+24x \end{matrix}\right.$
Giải PT dưới: $x^4-12x^3+10x^2+28x+9=0$
$\iff (x^2-2x-1)(x^2-10x-9)=0$
$\iff x=1 \pm \sqrt2; x= 5 \pm \sqrt{34}$
Kẹp thêm đk bài toán và $x^2-4x-3 \ge 0$ ta loại đi các nghiệm $x=1 \pm \sqrt2$ và $x=5-\sqrt{34}$
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=5 + \sqrt{34}$