[Toán 10] phương trình lượng giác !

[ngolehongquan12k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[sim^4(x)+cos^4(x)]/sinx=1/2(tgx+cotgx)
2.sin^8(x)+cos^8(x)=2(sin^10x+cos^10x)+5/4cos2x
3.[3(sinx+tgx)/(tgx-sinx)]-2cosx=2
4.1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x
5.sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x
6.2cos^2(2x)+cos2x=4sin^2(2x)cos^2(x)
7.(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos^2(x)=3
8.cos2x+cos4x+cos6x=cosx.cos2x.cos3x+2
9.sin^2(x)+[sin^2(3x)/3sin4x][cos3x.sin^3(x)+sin3x.cos^3(x)=sinx.sin^2(3x)

Mình mong là các bạn sớm tim ra đáp an giống mình bởi vì mình giải chưa chắc chắn nên mới nhờ các bạn giải dùm xem mình đúng bao nhiêu câu .

 

[botvit]

1.[sim^4(x)+cos^4(x)]/sinx=1/2(tgx+cotgx)
2.sin^8(x)+cos^8(x)=2(sin^10x+cos^10x)+5/4cos2x
3.[3(sinx+tgx)/(tgx-sinx)]-2cosx=2
4.1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x
5.sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x
6.2cos^2(2x)+cos2x=4sin^2(2x)cos^2(x)
7.(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos^2(x)=3
8.cos2x+cos4x+cos6x=cosx.cos2x.cos3x+2
9.sin^2(x)+[sin^2(3x)/3sin4x][cos3x.sin^3(x)+sin3x.cos^3(x)=sinx.sin^2(3x)

Mình mong là các bạn sớm tim ra đáp an giống mình bởi vì mình giải chưa chắc chắn nên mới nhờ các bạn giải dùm xem mình đúng bao nhiêu câu .

câu 5 trước
PT\Leftrightarrow [tex]sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos2x=1-sinx[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]1-2sin^2x=1-sinx[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]2sin^2x=sinx[/tex]
\Leftrightarrow[tex]sinx(2sinx-1)=0[/tex]
[tex]sinx=0[/tex] \Leftrightarrow [tex]x=kpi[/tex] (k thuoc Z)
[tex]or 2sinx=1[/tex]\Leftrightarrow [tex]x=pi/6+k2pi;x=5pi/6+k2pi[/tex] k thuoc Z

 

[ngomaithuy93]

1.[sin^4(x)+cos^4(x)]/sinx=1/2(tgx+cotgx)

1.Đk: sinx#0 ; cosx#0
[TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sinx}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sinx}=\frac{1}{2sinxcosx}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cosx(sin^4x+cos^4x)=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8cos^6x-8cos^4x+4cos^2x-1=0[/TEX]

 

[dautay_lovely]

kon 2 trông có vẻ dài, tớ giải kon 3 trc đã, tý gaiir kon 2 sau:
(3)đ<:cos>x#0==>[TEX]3(sinx+tanx)/(tanx-sinx)-2cosx=2[/TEX]
[TEX]<=>3sinx+3tanx-2cosxtanx+2cosxsinx-2tanx+2sinx=0[/TEX]
[TEX]<=>5sinx-tanx-2cosxtanx+sin2x=0[/TEX]
[TEX]<=>sinxcosx-sinx=0[/TEX]
[TEX] <=>sinx(5cosx-1)[/TEX]==>OK

 

[dautay_lovely]

mấy kon kon lại tôi nay hoặc sang mai tớ sẽ giải.Bọn mình trao đổi kết uqar sau nhé!Giờ tớ bạn tý.!

 

[greenstar131]

câu 1 nè: đk: sin2x #0
[TEX]\frac{sin^4x + cos^4x}{sinx} = \frac{1}{2} ( tanx + cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin^2x)^2 + (cos^2)^2 + 2cos^2xsin^2x - 2cos^2xsin^2x= \frac{1}{2cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - 2cos^2xsin^2x = \frac{1}{2cosx} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cosx - 4cosx( sinxcosx)^2 =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx ( 2- sin^22x) =1[/TEX]
dùng phương pháp đánh giá hai vế ta có
[TEX]VT: cosx\leq 1[/TEX]
[TEX]( 2- sin^22x) \leq 1[/TEX]
[TEX]VP =1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cosx =1 [/TEX]
và[TEX]sin^22x =1[/TEX]
tới đây là good!

 

[greenstar131]

câu 4 nha:
[TEX]1 + sinx +cos3x = cosx + sin2x + cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 + sinx - sin2x - cos2x =cosx - cos3x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x + sinx - sin2x - 2 sinxsin2x =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx ( 2sinx +1 - 2cosx - 4 sinxcosx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx ( 2sinx +1) ( 1 - 2cosx) =0[/TEX]
tới đây là giải tiếp ! ok!

 

[khum_hangjen]

2.sin^8(x)+cos^8(x)=2(sin^10x+cos^10x)+5/4cos2x

[TEX]\Leftrightarrow sin^8x.( 1- 2sin^2x)- cos^8x.(2cos^2x-1 )- \frac{5}{4}.cos2x = 0[/TEX]

[TEX]sin^8x.cos2x+cos^8x.cos2x- \frac{5}{4}.cos2x = 0[/TEX]

[TEX]cos2x .( sin^8x- cos^8x - \frac{5}{4} =0[/TEX]

Do [TEX]sin^8 x - cos^8 x - \frac{5}{4} \leq sin^8x- \frac{5}{4} \leq 1- \frac{5}{4}= -\frac{1}{4} < 0 [/TEX]

nên:

Phương trình [TEX]\Leftrightarrow cos 2x= 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2}+k.\pi [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+\frac{k.\pi}{2}[/TEX]