[Toán 10] Phương trình lượng giác.

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giùm mình phương trình này:

$sin^6x + cos^4x = cos2x$

Mình hơi thắc mắc trong chỗ góc nhân ba với $sin^2x$ coi là sinx thì ra như thế nào:

$sin3x = 3sinx - 4sin^3x$

 

[contamkhuc]

PT luong giac

PT co the viet nhu sau:


( sin^2 x)^3 +( cos^2 x)^2 = cos 2x

\Leftrightarrow [ (1- cos2x )/2]^3 + [ ( 1+ cos2x) / 2]^2 = cos2x

\Leftrightarrow ( 1- cos^3 2x - 3cos2x + 3cos^2 2x)/ 8 + ( 1 + cos^2 2x + 2cos2x)/4 =cos2x

\Leftrightarrow - cos^3 2x + 5cos^2 2x - 7cos2x +3 = 0


giai pt ra duoc: cos2x = 3 va cos2x = 3

tu do lay nghiem thoi

 

[vy000]

$\sin^6x+\cos^4x=\cos 2x$
\Leftrightarrow $\sin^6x+\cos^4x=\cos^2x-\sin^2x$
\Leftrightarrow $\sin^2x(\sin^4x+1)+\cos^2x(\cos^2x-1)=0$
\Leftrightarrow $\sin^2x(\sin^4x+1-\cos^2x)=0$
\Leftrightarrow $\sin^2x=0$ (do $\sin^4x+1-\cos^2x>0$)
\Leftrightarrow $\sin x=0$
\Leftrightarrow $x=k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$
Vậy ...

 

[pe_lun_hp]

Em chỉ biết biến đổi còn cái pt như nào em chịu :-S

Nhưng cách biến đổi của em ngắn hơn thì phải )

$cos^4x + sin^6x = 2cos^2x -1$

<-> $(cos^2x - 1)^2 + sin^6x = 0$

<-> $sin^4x(1 + sin^2x) = 0$

)