Toán [Toán 10] Phương trình Khó

[SautatcaST319]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt sau :
[tex]\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0[/tex]
Vào thử xem nào NESTS Kyo @Kent Kazaki
Cảm ơn các bạn

 

[Kent Kazaki]

giải pt sau :
[tex]\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0[/tex]
Vào thử xem nào NESTS Kyo @Kent Kazaki
Cảm ơn các bạn

Dám xem thường NESTS. Thật không thể tha thứ được !!!
Tộc Yagami xem đây
Giải
[tex]\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0[/tex] (Đk : [tex]x^3-2\geq 0<=>x\geq \sqrt[3]{2}[/tex] )
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}[/tex]
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x-5=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex](\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex]\frac{(\sqrt[3]{x^2-2}(\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4)}{\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}}+(x-3)[/tex]=[tex]\frac{(\sqrt{x^3-2}-5)(\sqrt{x^3-2}+5)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex](x-3)\left [ \frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5} \right ][/tex] =0
=> Hoặc là x-3=0 <=> x=3 (Nhận)
Hoặc là [tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5}[/tex]=0(1)
(1)<=>[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1[/tex]=[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}+5}[/tex]
Ta có :
(*)[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\leq 2[/tex]
<=>[tex]x-3\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}[/tex]
<=>[tex]x\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+7}[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])
(**)[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}> 2[/tex]
<=>[tex]x^2+3x+9> 2\sqrt{x^3-2}+10[/tex]
<=>[tex]2\sqrt{x^3-2}< x^2+3x-1[/tex]
Bình phương 2 vế :
[tex]4x^3-8=x^4+9x^2+1+6x^3-6x-2x^2[/tex]
<=>[tex]x^4+7x^2+2x^3-6x+9> 0[/tex]
<=>[tex](x^2-6x+9)+(x^4+2.x^2.x+x^2)+5x^2> 0[/tex] (Tách [tex]6x^2=5x^2+x^2[/tex] rồi nhóm lại)
<=>[tex](x-3)^2+(x^2+x)^2+5x^2> 0[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])
=> Pt trên vô nghiệm (Vì [tex]VT\leq 2[/tex];[tex]VP> 2[/tex])
Vậy : Pt đã cho có 1 nghiệm x=3
Bài này khá khó. Nên thực hành nhiều hơn

 

[anh2002yt]

2−1−−−−−√3+x−5=x3−2−−−−−√−5

Tại sao bạn nhẩm được như thế vậy bạn. Bạn có phương pháp gì ko?

 

[Kent Kazaki]

Tại sao bạn nhẩm được như thế vậy bạn. Bạn có phương pháp gì ko?

Bạn có thể ghi lại bước ấy dc không ạ ??
Bạn trích như vậy mk không thấy được bước đấy ạ.

 

[kingsman(lht 2k2)]

Tại sao bạn nhẩm được như thế vậy bạn. Bạn có phương pháp gì ko?

kĩ thuật nhân liên hợp
bấm máy ra nghiệm x=3
thế vào
[tex]\sqrt[3]{x^{2}-1}=2[/tex]
vì vậy ta trừ cho 2
tt với phần còn lại
với kĩ thuật liên hợp này phần đánh giá phương trình còn lại vô nghiệm là khá khó ,bạn trên làm tốt rồi

 

[Đặng Thị Ngọc Ánh]

Dám xem thường NESTS. Thật không thể tha thứ được !!!
Tộc Yagami xem đây
Giải
[tex]\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0[/tex] (Đk : [tex]x^3-2\geq 0<=>x\geq \sqrt[3]{2}[/tex] )
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}[/tex]
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x-5=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex](\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex]\frac{(\sqrt[3]{x^2-2}(\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4)}{\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}}+(x-3)[/tex]=[tex]\frac{(\sqrt{x^3-2}-5)(\sqrt{x^3-2}+5)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex](x-3)\left [ \frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5} \right ][/tex] =0
=> Hoặc là x-3=0 <=> x=3 (Nhận)
Hoặc là [tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5}[/tex]=0(1)
(1)<=>[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1[/tex]=[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}+5}[/tex]
Ta có :
(*)[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\leq 2[/tex]
<=>[tex]x-3\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}[/tex]
<=>[tex]x\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+7}[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])
(**)[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}> 2[/tex]
<=>[tex]x^2+3x+9> 2\sqrt{x^3-2}+10[/tex]
<=>[tex]2\sqrt{x^3-2}< x^2+3x-1[/tex]
Bình phương 2 vế :
[tex]4x^3-8=x^4+9x^2+1+6x^3-6x-2x^2[/tex]
<=>[tex]x^4+7x^2+2x^3-6x+9> 0[/tex]
<=>[tex](x^2-6x+9)+(x^4+2.x^2.x+x^2)+5x^2> 0[/tex] (Tách [tex]6x^2=5x^2+x^2[/tex] rồi nhóm lại)
<=>[tex](x-3)^2+(x^2+x)^2+5x^2> 0[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])
=> Pt trên vô nghiệm (Vì [tex]VT\leq 2[/tex];[tex]VP> 2[/tex])
Vậy : Pt đã cho có 1 nghiệm x=3
Bài này khá khó. Nên thực hành nhiều hơn

mk ko hiểu bước biến đổi thứ 5 và thứ 6 lắm. mong bạn giải thích giúp mk. cảm ơn bạn
và bước trước khi kết luận nghiệm nữa bạn rút x-3 ra ngoài thì tử là x+3 chứ. Đây là đóng góp riêng của mk thôi vì mk cũng lm cách giống bạn.

 

[Kent Kazaki]

mk ko hiểu bước biến đổi thứ 5 và thứ 6 lắm. mong bạn giải thích giúp mk. cảm ơn bạn
và bước trước khi kết luận nghiệm nữa bạn rút x-3 ra ngoài thì tử là x+3 chứ. Đây là đóng góp riêng của mk thôi vì mk cũng lm cách giống bạn.

Đúng rồi ạ. Mình nhầm dấu rồi @@@
Đáng lẽ ra phải là x+3 mới đúng

 

[kingsman(lht 2k2)]

Dám xem thường NESTS. Thật không thể tha thứ được !!!
Tộc Yagami xem đây
Giải
[tex]\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0[/tex] (Đk : [tex]x^3-2\geq 0<=>x\geq \sqrt[3]{2}[/tex] )
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}[/tex]
<=> [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x-5=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex](\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
<=> [tex]\frac{(\sqrt[3]{x^2-2}(\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4)}{\sqrt[3]{(x^2-1)^{2}}}+(x-3)[/tex]=[tex]\frac{(\sqrt{x^3-2}-5)(\sqrt{x^3-2}+5)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex]\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
<=> [tex](x-3)\left [ \frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5} \right ][/tex] =0
=> Hoặc là x-3=0 <=> x=3 (Nhận)
Hoặc là [tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}-5}[/tex]=0(1)
(1)<=>[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1[/tex]=[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^2-2}+5}[/tex]
Ta có :
(*)[tex]\frac{x-3}{\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\leq 2[/tex]
<=>[tex]x-3\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}[/tex]
<=>[tex]x\leq {\sqrt[3]{(2x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+7}[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])

(**)[tex]\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}> 2[/tex]
<=>[tex]x^2+3x+9> 2\sqrt{x^3-2}+10[/tex]
<=>[tex]2\sqrt{x^3-2}< x^2+3x-1[/tex]
Bình phương 2 vế :
[tex]4x^3-8=x^4+9x^2+1+6x^3-6x-2x^2[/tex]
<=>[tex]x^4+7x^2+2x^3-6x+9> 0[/tex]
<=>[tex](x^2-6x+9)+(x^4+2.x^2.x+x^2)+5x^2> 0[/tex] (Tách [tex]6x^2=5x^2+x^2[/tex] rồi nhóm lại)
<=>[tex](x-3)^2+(x^2+x)^2+5x^2> 0[/tex] (Luôn đúng với mọi [tex]x\geq \sqrt[3]{2}[/tex])
=> Pt trên vô nghiệm (Vì [tex]VT\leq 2[/tex];[tex]VP> 2[/tex])
Vậy : Pt đã cho có 1 nghiệm x=3
Bài này khá khó. Nên thực hành nhiều hơn

BÀI NÀY NẾU DÙNG ĐẠO HÀM ĐÁNH GIÁ CÙM CÒN LẠI RẤT NHANH
NHƯNG TIẾT LÀ CHÚNG TA LỚP 10 XÀI ĐẠO HÀM HƠI LO
DÙNG LIÊN HỢP KIỂU KHÁC THỬ
dk [tex]x> \sqrt[3]{2})[/tex]
phương trình <=>
[tex]x-1-\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{x^{3}-2}-(2x-1)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{2}+1}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+3\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}+\frac{x^{3}-2x-4x^{2}+4x-1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x-3)(x-1)x}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}+\frac{(x-3)(x^{2}-x+1)}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}=0[/tex]
=> x=3
[tex]\frac{x^{2}-x}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}}+\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}> 0(vm x> \sqrt[3]{2})[/tex]
vậy S={3}