[toán 10]Phương trình khó

[nhanvip2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
[TEX]\sqrt{7{x}^{2}+25x+19}-\sqrt{{x}^{2}-2x-35}=7\sqrt{x+2}[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[huy266]

ĐK:[tex]x\geq 7[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow \sqrt{7x^{2}+25x+19}=7\sqrt{x+2}+\sqrt{x^{2}-2x-35}[/tex]
Bình phương 2 vế ta được:
[tex]\Leftrightarrow 3x^{2}-11x-22=7\sqrt{x+2}.\sqrt{x^{2}-2x-35}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^{2}-11x-22=7\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}.\sqrt{x-7}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^{2}-11x-22=7\sqrt{x+5}.\sqrt{x^{2}-5x-14}(1)[/tex]
Đặt [tex]u=\sqrt{x^{2}-5x-14}\geq 0[/tex] và [tex]v=\sqrt{x+5}>0[/tex]
Ta có: [tex]3x^{2}-11x-22=3u^{2}+4v^{2}[/tex]
Vậy (1) trở thành [tex]3u^{2}+4v^{2}=7uv[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (u-v)(3u-4v)=0[/tex]
Đến đây dễ rồi nhé