[Toán 10] Phương trình khó

[i_am_challenger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có phương trình hay đưa ra cho cái bạn cùng giải:
[tex] \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 - 6x +11 [/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Mình có phương trình hay đưa ra cho cái bạn cùng giải:
[tex] \sqrt{x-2} + \sqrt{4+x} = x^2 - 6x +11 [/tex]

Chào em!
Em xem lại đề xem đúng chưa?
Nếu đề là [tex] \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 - 6x +11 [/tex]
Thì phương trình này giải bằng phương pháp đánh giá nghiệm.
Đ/S: x = 3.

 

[i_am_challenger]

Cảm ơn anh! Em sai đề rồi! Đán án là x = 3 là đúng rồi.
Em biết cách giải bài này rồi nhưng thấy hay nên đưa mọi người giải chung cho vui thôi!
Mong anh giải chi tiết cho các bạn cùng xem ạ!

 

[bboy114crew]

Mình có phương trình hay đưa ra cho cái bạn cùng giải:
[tex] \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 - 6x +11 [/tex]

Theo Cauchy-schwarz ta có:
[TEX]VT \leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x}) = 2[/TEX]
Mà [TEX]x^2 - 6x +11 =(x-3)^2+2 \geq 2 [/TEX]
\Rightarrow dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=3[/TEX]

 

[bboy114crew]

Theo nguyện vọng của bạn:i_am_challenger

Mình xin giải thích chỗ này :
[TEX]VT \leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x)}[/TEX]
Ta áp dụng BDT Cauchy-schwarz với hai bộ số [TEX](\sqrt{x-2}; \sqrt{4-x})[/TEX]
và [TEX]1;1[/TEX]
Ta có:
[TEX](1^2+1^2)(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{4-x}^2) \geq (\sqrt{x-2}.1+\sqrt{4-x}.1)^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x)}[/TEX]