[Toán 10] Phương trình hữu tỷ

[iamwinner]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Gọi[TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của pt:
[TEX]x^3 + x-1 = 0[/TEX]
CMR:[TEX]0<x_0<\frac{\sqrt{2} }{2}[/TEX]

Bài 2:
Cho[TEX] A \not= 0[/TEX]
CMR:nếu pt: [TEX]Ax^4 +Bx^3 + Cx^2 +Bx + A=0 [/TEX] có nghiện thì:
[TEX]B^2 + (C- 2A)^2 >3A^2[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 1:
Gọi[TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của pt:
[TEX]x^3 + x-1 = 0[/TEX]
CMR:[TEX]0<x_0<\frac{\sqrt{2} }{2}[/TEX]

[TEX]x_0(x_o^2 +1 ) = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x_o = \frac{1}{1+x_o^2} >0[/TEX]

CM : [TEX]x_0<\frac{\sqrt{2} }{2} [/TEX]

[TEX]1= x_0(x_o^2 +1 ) \geq 2x_o^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

Bài 2:
Cho[TEX] A \not= 0[/TEX]
CMR:nếu pt: [TEX]Ax^4 +Bx^3 + Cx^2 +Bx + A=0 [/TEX] có nghiệm thì:
[TEX]B^2 + (C- 2A)^2 >3A^2[/TEX]

Do x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của pt cho [TEX]x^2[/TEX] ta có :

[TEX] A(x^2 + \frac{1}{x^2} ) + B ( x+ \frac{1}{x} ) + C = 0(1)[/TEX]

[TEX] t = x + \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 - tx + 1 = 0 [/TEX]
[TEX]\Delta = t^2 - 4 [/TEX]
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :
[TEX]t^2 - 4 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{t \leq -2}\\{t \geq 2}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow A(t^2 - 2) + B t + C = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow At^2 + Bt + C-2A = 0[/TEX]

Pt(1) có nghiệm khi và chỉ khi pt(2) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc bé hơn hoặc bằng -2 .