[Toán 10]Phương trình, hệ phương trình vô tỷ

[khodattenqua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{1-y} = m+ 1 \\ \sqrt{y} + \sqrt{1-x} = m+ 1 \end{array} \right.[/TEX]

2. Giải phương trình
a, [TEX] x^3 + 4x^2 +2x - 3 = 2\sqrt[3]{x+3} [/TEX]

b, [TEX]\sqrt[3]{4x+2} + \sqrt[3]{6-x} + \sqrt[3]{2x-9} - \sqrt[3]{5x-1} = 0 [/TEX]

Các bạn giúp mình với nhé
Cảm ơn nhiều

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{1-y} = m+ 1 \\ \sqrt{y} + \sqrt{1-x} = m+ 1 \end{array} \right[/TEX]

lấy (1) - (2)
[TEX]\sqrt{x}- \sqrt{y}+ \sqrt{1-y} - \sqrt{1-x}= 0 \\ \frac{x-y}{\sqrt{x}+ \sqrt{y}} + \frac{x-y}{ \sqrt{1-y} + \sqrt{1-x}} = 0 \\ x =y[/TEX]

phần còn lại luôn dương nên vô nghiệm
có 1 hệ nghiệm x =y

[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{1-x} = m+ 1[/TEX]
[TEX]m \geq -1[/TEX]

đặt
[TEX]u = \sqrt{x} \geq 0\\ v = \sqrt{1-x}\geq 0[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{u^2 + v^2 = 1}\\ {u +v = m+1}[/TEX]
[TEX]u^2 + (m+1 -u)^2 -1 = 0\\ 2.u^2 -2.u(m+1) +m^2 +2m = 0[/TEX]

ta cần phương trình này có 1 nghiệm dương
[TEX]\Delta = 0 \\ m = \sqrt{2}-1[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
2. Đặt $a =\sqrt[3]{4x+2}; b = \sqrt[3]{6-x}; c = \sqrt[3]{2x-9}$
phương trình trở thành
$a+b+c = \sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) = 0$
Đến đây bạn làm tiếp nhé