[ toan 10]phương trình đường tròn

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho đ/t (d) [TEX](1-m^2)x+2my+m^2-4m+1=0[/TEX] c/m rằng khi m thay đổi (d) luôn tiếp xúc vs 1 đường tròn cố định

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2, trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A vs B(-3;0),C(7;0), bán kính đg tròn nội tiếp [TEX]r=2\sqrt[]{10}-5.[/TEX]Tìm toạ độ tâm I ccuar đg` tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ >0

 

[duynhan1]

1, cho đ/t (d) [TEX](1-m^2)x+2my+m^2-4m+1=0[/TEX] c/m rằng khi m thay đổi (d) luôn tiếp xúc vs 1 đường tròn cố định

Giả sử tồn tại điểm I(a;b) cố định sao cho [TEX]d_{(I;d)}[/TEX] không đổi khi m thay đổi ta có :

[TEX]d_{(I;d)} = \frac{|(1-m^2)a + 2mb +m^2- 4m + 1|}{\sqrt{(1-m^2)^2+4m^2}}\\ = \frac{ | m^2 ( 1- a) + 2m(b-2) + a + 1 | }{m^2+1} [/TEX]

Chọn a = 0 ; b = 2 ta có : [TEX]d_{I(0;2)} = \frac{|m^2+1|}{m^2+1} = 1 \forall m[/TEX]

Vậy d luôn tiếp xúc với [TEX]\(I(0;2);1\) [/TEX] khi m thay đổi

Giải theo cảm tính

 

[duynhan1]

2, trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A vs B(-3;0),C(7;0), bán kính đg tròn nội tiếp [TEX]r=2\sqrt[]{10}-5.[/TEX]Tìm toạ độ tâm I ccuar đg` tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ >0

[TEX]A(a;b)[/TEX]

Theo đề ta có :

[TEX]\left{ \vec{AB} . \vec{AC} = 0 (1)\\ (AB+AC+BC). r = AB.AC(2)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (a+3)(a-7) + b^2 = 0 \Leftrightarrow b^2 = 21 + 4a - a^2 [/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (\sqrt{ (a+3)^2 + b^2} + \sqrt{(a-7)^2+b^2} + 10 ). r =\sqrt{ (a+3)^2 + b^2} .\sqrt{(a-7)^2+b^2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{10a + 30} + \sqrt{70-10a }+10 ) . (2\sqrt{10} -5) =\sqrt{10a + 30}.\sqrt{70-10a } [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{a+3} + \sqrt{7-a} + \sqrt{10} ) ( 4- \sqrt{10}) = 2 . \sqrt{a+3}.\sqrt{7-a} [/TEX]

[TEX]t = \sqrt{a+3} + \sqrt{7-a} ( t>0) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( 4 - \sqrt{10} ) t + 4 \sqrt{10} - 10 = t^2 - 10 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 - ( 4 - \sqrt{10}) t - 4 \sqrt{10} = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t = 4 \Leftrightarrow t^2-10 = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt{a+3} . \sqrt{7-a} = 3 \Leftrightarrow \left[ a =-2 \\ a = 6 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow b =3 (\text{ ca 2 TH b deu bang 3 ) [/TEX]
[TEX]\Right \left[ A( -2;3) \\ A (6;3)[/TEX]

.....
dài quá

Lúc trước nhớ có cách nào đó mà chỉ mấy dòng là xong