[Toán 10] Phương trình đường thẳng

[nguynhoangyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2,6). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M, cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất.
P/s: phương trình diện tích có tham số rối quá,giải từ từ hiểu cho kĩ @-)

 

[ngomaithuy93]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2,6). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M, cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất.
P/s: phương trình diện tích có tham số rối quá,giải từ từ hiểu cho kĩ @-)

[TEX]S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}.OA.OB.sin \widehat{AOB}=\frac{1}{2}R^2.sin \widehat{AOB} \leq \frac{1}{2}R^2[/TEX]
Vậy OA vuông góc với OB.
Giả sử đường thẳng d có 1 VTCP là [TEX]\vec{u}=(a;b)[/TEX]
Phương trình tham số của đ/t d là : [TEX]\left{{x=2+at}\\{y=6+bt}[/TEX]
Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó ON vuông góc với đường thẳng d.
[TEX]\Rightarrow a(2+at)+b(6+bt)=0 \Leftrightarrow a^2+b^2=-\frac{2a+6b}{t} (1)[/TEX]
Mà [TEX]ON=\frac{5}{\sqrt{2}} \Rightarrow d_{(O,d)}=\frac{5}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{(2b-6a)^2}{a^2+b^2}=\frac{25}{2} \Leftrightarrow \frac{a}{b}=...[/TEX]
Chọn a, b theo tỉ số vừa tìm được. Thay vào (1) tìm t và tọa độ điểm N.
TỪ đó dễ có pt đ/t d chính là đ/t MN.