[Toán 10] Phương trình chứa căn

[heroineladung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
a) [TEX]\sqrt[3]{x^2-1}[/TEX]+x = [TEX]\sqrt{x^3 - 2}[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x^2 + 15}[/TEX]= 3[TEX]\sqrt[3]{x}[/TEX]- 2 + [TEX]\sqrt{x^2 +8}[/TEX]
c) [TEX]\sqrt{x- 2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{4-x}[/TEX]= [TEX]x^2 -6x +11[/TEX]
d) [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x^2 -2x +10}[/TEX]= 7
e) [TEX]x^2 + \sqrt{x-1}[/TEX]= 2- [TEX]x^4[/TEX]
f) [TEX]\sqrt{x^2 -4x +5}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x^2 -4x +8[/TEX]= 4x - [TEX]x^2[/TEX]-1.
@};-@};-@};-Giải chi tiết hộ mình nhé!Thanks nhiều!@};-@};-@};-

 

[doraemonkute]

chém câu c trước nhé

ĐKXĐ:2\leqx\leq4
pt\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{4-x}[/TEX] = -(x-2)(4-x)+3
Đặt[TEX] \sqrt{x-2}[/TEX]=a\geq 0
[TEX] \sqrt{4-x}[/TEX]=b\geq 0
ta có hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=-a^2b^2+3 \\ a^2+b^2=2 \end{array} \right.[/tex]
Đây là pt đối xứng loại 1,để cho gọn e cứ đặt tiếp thêm 2 ẩn nữa
a+b=S
ab=P
e thay vào hệ là làm đc đó

 

[doraemonkute]

câu d nè

pt\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] +[TEX]\sqrt{(x-1)^2 +9}[/TEX] =7
Đặt [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX]=a\geq0
pt trở thành :a+ [TEX]\sqrt{a^2 +9}[/TEX] =7
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a\leq7 \\ (7-a)^2=a^2+9 \end{array} \right.[/tex]
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé

 

[doraemonkute]

câu f tiếp này

pt \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(x-2)^2 +1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{(x-2)^2 +4}[/TEX]=3-(x-2)^2
Đến đây bạn đánh giá :VT\geq 3;VT\leq 3
\Rightarrow x=3 là nghiệm của pt:d

 

[heroineladung]

chém câu c trước nhé

ĐKXĐ:2\leqx\leq4
pt\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{4-x}[/TEX] = -(x-2)(4-x)+3
Đặt[TEX] \sqrt{x-2}[/TEX]=a\geq 0
[TEX] \sqrt{4-x}[/TEX]=b\geq 0
ta có hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=-ab+3 \\ a^2+b^2=2 \end{array} \right.[/tex]
Đây là pt đối xứng loại 1,bạn tự giải tiếp nhé

Chị ơi, câu c hình như chị giải nhầm rồi đó!
Phải là giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{a + b = 3 - a^2b^2}\\{a^2 + b^2 =2}[/TEX]
Chị giải lại hộ em nhé, xem kết quả ra bao nhiêu nhé! Thanks chị nhiều!@};-@};-@};-

 

[minhtuyb]

Cách khác câu d:
[TEX]x\geq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{(x-1)^2+7}=7[/TEX]
Dễ thấy pt có nghiệm [TEX]x=5[/TEX]
Mặt khác, [TEX]f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{(x-1)^2+7}[/TEX] là hàm đồng biến trên [TEX][1;+\infty )[/TEX]\Rightarrow pt đã cho có nghiệm duy nhất [TEX]x=5[/TEX]

Câu e tương tự:
[TEX]x\geq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4+x^2+\sqrt{x-1}=2[/TEX]
Vì [TEX]x\geq 1\Rightarrow x^4\geq 1;x^2\geq 1\Rightarrow VT\geq VP[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x=1[/tex]

 

[trangc1]

[TEX]\sqrt{x-1} +\sqrt{{x}^{2}-2x+10}[/TEX]=7
DK[TEX] x\geq 1[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt{x-1} -2 + \sqrt{{x}^{2}-2x+10}[/TEX] -5=0
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-5}{\sqrt{x-1}+2} +\frac{(x-5)(x+3)}{\sqrt{{x}^{2}-2x+10}+5}[/TEX]
<=> x=5 ( cái còn lại >0 mọi x thuoc D
[TEX]{x}^{2} + \sqrt{x-1}[/TEX] = [TEX]2-{x}^{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (x-1)(x+1) + [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =[TEX](1-{x}^{2})(1+{x}^{2})[/TEX]

đến đay đặt nhân tử chung ra rồi bl cho cái còn lại luôn dương vì x>=1

 

[trangc1]

a, làm nhú câu d ý cũng nhân liên hợp thấy x=3 là nghiệm của pt
thêm bớt 5 vào mỗi bên thì co nhân tử chung là X-3
a)căn bậc 2(x^2-1)-2 +x-3= căn ( x^3-2)-5
nhân liên hợp thì có x-3 =0

 

[trangc1]

Chị ơi, câu c hình như chị giải nhầm rồi đó!
Phải là giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{a + b = 3 - a^2b^2}\\{a^2 + b^2 =2}[/TEX]
Chị giải lại hộ em nhé, xem kết quả ra bao nhiêu nhé! Thanks chị nhiều!@};-@};-@};-

hai hệ của bạn và bạn kia giống nhau mà bạn nhìn kĩ lại xem

 

[doraemonkute]

hai hệ của bạn và bạn kia giống nhau mà bạn nhìn kĩ lại xem

à bạn ơi nãy e ý nói đúng đó.tớ mới sửa bài
.......................................................................................

 

[heroineladung]

hai hệ của bạn và bạn kia giống nhau mà bạn nhìn kĩ lại xem

Bạn nhìn lại xem có giống nhau đâu mà!
Của bạn kia là:[TEX]\left\{a + b = 3 - ab\\{a^2 + b^2 = 2}[/TEX]
Còn của mình là:[TEX]\left\{a + b = 3 - a^2b^2\\{a^2 + b^2 = 2}[/TEX]
Bạn có giải đc hệ pt này ko? Giải hộ mình nhé!@};-@};-@};-

 

[heroineladung]

a, làm nhú câu d ý cũng nhân liên hợp thấy x=3 là nghiệm của pt
thêm bớt 5 vào mỗi bên thì co nhân tử chung là X-3
a)căn bậc 2(x^2-1)-2 +x-3= căn ( x^3-2)-5
nhân liên hợp thì có x-3 =0

Ko phải thế bạn ạ, mình gõ đúng rồi đó!
Căn bậc 3 của (x^2- 1) chứ ko phải là căn bậc 2 đâu bạn ạ.Hihi...@};-@};-@};-

 

[trangc1]

Ko phải thế bạn ạ, mình gõ đúng rồi đó!
Căn bậc 3 của (x^2- 1) chứ ko phải là căn bậc 2 đâu bạn ạ.Hihi...@};-@};-@};-

b3 cũng vậy bạn à cung nhân lien hợp
[TEX]\sqrt[3]{{x}^{2}-1}+x=\sqrt{{x}^{3}-2} <=> \sqrt[3]{{x}^{2}-1}-2 +x-3=\sqrt{{x}^{3}-2}-5 <=>\frac{(\sqrt[3]{{x}^{2}-1}-2)(\sqrt[3]{{({x}^{2}-1})^{2}+2\sqrt[3]{{x}^{2}-1})+4}}{\sqrt[3]{{({x}^{2}-1})^{2}+2\sqrt[3]{{x}^{2}-1})+4}}} + x-3 = \frac{(\sqrt{{x}^{3}-2}-5})({\sqrt{{x}^{3}-2}-5}{{\sqrt{{x}^{3}-2}+5}}[/TEX]
cách làm là như vậy đến đay bạn tự làm , có cho sai thì bạn tc tại gõ tex nhìn rối lắm
nhân vs cái binh phương thiếu nha tại mình gõ tex hoi kém

 

[trangc1]

Bạn nhìn lại xem có giống nhau đâu mà!
Của bạn kia là:[TEX]\left\{a + b = 3 - ab\\{a^2 + b^2 = 2}[/TEX]
Còn của mình là:[TEX]\left\{a + b = 3 - a^2b^2\\{a^2 + b^2 = 2}[/TEX]
Bạn có giải đc hệ pt này ko? Giải hộ mình nhé!@};-@};-@};-

bạn kia sở lại rồi
đặt a+b= t
a.b=g, pt có b4 có nghiệm g=1 , dung sơ đô hooc pt thành b3 thành nt rồi giải tiếp chỉ có vậy thôi bạn à