[Toán 10] Phương trình bậc 2

[thuyvu_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho a, b, c khác 0
ax^2 + 2bx +c =0
bx^2+2cx+a=0
cx^2+2ax+b=0
cmr ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm
2,cho 2 pt x^2+b1x+c1=0vaf x^2+b2x +c2=0 thỏa mãn b1b2\geq2(c1+c2)
cmr ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
P/s giải chi tiết giúp mình nha

 

[huytrandinh]

giả sử cả ba đều vô nghiệm cộng vế theo vế ta có
[TEX](a+b+c)x^{2}+2(a+b+c)x+a+b+c=0[/TEX]
[TEX]<=>(a+b+c)(x+1)^{2}=0[/TEX]
do pt trên có nghiệm x=-1 nên điều ta giả sử là sai nên ta có trong ba pt trên có ít nhất 1 pt có nghiệm

 

[kakashi05]

Ta có: ax^2+2bx+c=0 (1)
bx^2+2cx+a=0 (2)
cx^2+2ax+b=0 (3)
Đặt (A1), (A2), (A3) là denta của 3 pt(1), (2), (3)

(A1)=4b^2-4ac
(A2)=4c^2-4ab
(A3)=4a^2-4bc

(A1)+(A2)+(A3)=2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq0 \foralla,b,c

Chứng tỏ 1 trong 3 pt có 1 pt có nghiệm!

 

[kakashi05]

Ta có:
x^2+b1x+c1=0 (1)
x^2+b2x+c2=0 (2)

Đặt (A1),(A2) lần lượt là denta của 2pt (1),(2)

Ta có:
(A1)=b1^2-4c1
(A2)=b2^2-4c2

\Leftrightarrow(A1)+(A2)=b1^2+b2^2-2x2(c1+c2)\geqb1^2+b2^2-2b1b2=(b1-b2)^2\geq0\forallb1,b2

Chứng tỏ 1 trong 2pt(1),(2) có ngiệm!

 

[kakashi05]

Ta có: ax^2+2bx+c=0 (1)
bx^2+2cx+a=0 (2)
cx^2+2ax+b=0 (3)
Đặt (A1), (A2), (A3) là denta của 3 pt(1), (2), (3)

(A1)=4b^2-4ac
(A2)=4c^2-4ab
(A3)=4a^2-4bc

(A1)+(A2)+(A3)=2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq0 \foralla,b,c

Chứng tỏ 1 trong 3 pt có 1 pt có nghiệm!

 

[missyouverrymuch]

ta phan tich gia tri den ta cua 3 pt lan luot la:
*a^2-bc
*b^2-ca
*c^2-ba
ta cong theo ve thi:
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
hay:
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
hay:
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
nen 1 trong 3 pt co nghiem