B thuộc d \Rightarrow $B(t;\dfrac{5-t}{3})$ với $t;\dfrac{5-t}{3}$ nguyên.
$\vec{HB}(t-\dfrac{7}{2};\dfrac{-t}{3}-\dfrac{4}{3})$
-BC đi qua $M(3;-1)$ có vtcp $\vec{BM}(3-t;\dfrac{t}{3}-\dfrac{8}{3})$ nên có pt:
$x=3+(3-t)n;y=-1+(\dfrac{t}{3}-\dfrac{8}{3})n$
C thuộc BC nên $C(3+(3-t)a;-1+(\dfrac{t}{3}-\dfrac{8}{3})a)$
$\vec{BC}(3+(3-t)a-t;-1+\dfrac{t-8}{3}.a-\dfrac{5-t}{3})$
Do HB vuông góc với BC nên :
$(t-dfrac{7}{2})(3+(3-t)a-t)+(\dfrac{-t}{3}-\dfrac{4}{3})(-1+\dfrac{t-8}{3}.a-\dfrac{5-t}{3})=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{125}{18}t+\dfrac{125}{18}ta-\dfrac{10}{9}t^2a-\dfrac{10}{9}t^2-\dfrac{125}{18}a-\dfrac{125}{18}=0$
\Leftrightarrow $a=-1$ (1) hoặc $\dfrac{125}{18}t-\dfrac{10}{9}t^2-\dfrac{125}{18}=0$ (2)
+Từ (2)+ $t$ nguyên nên $t=5$
Do AH=BC nên BH=BC
\Leftrightarrow $BH^2=BC^2$
\Leftrightarrow $\dfrac{5}{3}t-\dfrac{25}{12}=\dfrac{145}{9}.a^2+\dfrac{10}{9}.t^2a^2+\dfrac{290}{9}a-\dfrac{140}{9}.ta-\dfrac{70}{9}.ta^2+\dfrac{20}{9}t^2a$ (3)
+$a=-1$. (3) \Leftrightarrow $\dfrac{-10}{9}t^2+\dfrac{55}{9}t-\dfrac{505}{36}=0$ (vô nghiệm)
+$t=5$. (3) \Leftrightarrow $5a^2+10a-\dfrac{25}{4}=0$
\Leftrightarrow $a=\dfrac{-5}{2}$ hoặc $a=\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow Tọa độ B;C
H là trung điểm AB \Rightarrow Tọa độ điểm A
\Rightarrow Tọa độ điểm D.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn