[Toán 10] Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có góc ABC=60 độ, đường tròn (C) có tâm I bán kính là 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi (tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+$\sqrt[]{3}y$-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và qua P(3;0). Viết phương trình các đường chứa cạnh AB, AD.

 

[eye_smile]

-Góc giữa AD và MN là 30 độ.

-AD có vtcp $\vec u_1(a;b)$; MN có vtcp $\vec u_2(-\sqrt{3};1)$

$cos30=\dfrac{|-\sqrt{3}a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\Leftrightarrow $b(b+\sqrt{3}a)=0$

Do AD không vuông góc với trục tung nên b khác 0

\Rightarrow $b=-\sqrt{3}a$

Chọn $a=1;b=-\sqrt{3}$

-AD đi qua P(3;0) có vtcp $\vec u_1(1;-\sqrt{3})$

\Rightarrow Viết đc pt AD.

-I là tđ MN; là tâm hình thoi.\Rightarrow $d(I;AD)=2$

I thuộc MN nên $I(m;\dfrac{1-m}{\sqrt{3}})$

AD công thức tính khoảng cách \Rightarrow tìm đc m

\Rightarrow Tìm đc tọa độ điểm I

-Ta tính đc $IA=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$

-A thuộc AD nên $A(...;...)$- Tọa độ A theo 1 ẩn

-$IA^2=4$ \Rightarrow Tìm đc điểm A

-AB đi qua A, tạo với AD góc 60 độ \Rightarrow viết đc pt AB.