[Toán 10] Phương pháp làm trội

[nguyenthaiqn46]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+cd}+\frac{1}{1+d+da}$ > 1
b) $1+\frac{1}{2\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3\sqrt[]{3}}+.....+ \frac{1}{n\sqrt[]{n}}$ <3
c) $\frac{1}{1\sqrt[]{1} +2\sqrt[]{2}} \frac{1}{2\sqrt[]{2}+3\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{n\sqrt[]{n}+(n+1)\sqrt[]{n+1}} < 1- \frac{1}{\sqrt[]{n+1}}$

 

[chaizo1234567]

cau b

Ta có
$\frac{1}{2\sqrt{2}}<\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3\sqrt{3}}<\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4\sqrt{4}}<\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{n\sqrt{n}}<\frac{1}{n.(n-1)}$
\Rightarrow$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{4}}+....\frac{1}{n.(n-1)}<2-\frac{1}{n}$
nhận thấy $2-\frac{1}{n}<3$
\Rightarrow$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{n\sqrt{n}}<3$