[toán 10] Phương pháp chọn điểm rơi.

V

vodichhocmai

lovebrit said:
có ai nói cho mình biết 1 chut về phương phap chọn điêm rôi không trong co si hoac bunhia ý nói cho tơ vói help
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ví dụ:
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là những số dương và [TEX]a^5+b^5+c^5=3[/TEX] tìm giá tri lớn nhất của [TEX](a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Cách làm
Bạn phải thấy trước dấu bằng xãy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX] và lúc đó ta áp dụng Cauchy như sau.
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cho 5 số dương .
[TEX]a^5+a^5+1+1+1\ge 5a^2[/TEX]
[TEX]b^5+b^5+1+1+1\ge 5b^2[/TEX]
[TEX]c^5+c^5+1+1+1\ge 5c^2[/TEX]
____________________
Cọng vế theo vế ta được .
[TEX]2(a^5+b^5+c^5)+9\ge 5(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le 3 [/TEX]
Dấu bằng xãy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
Bạn có thể coi bài trên đó :
___________________________________
khanhsy
 
T

tongath2

bạn mua sách''SAI LẦM THƯỜNG GẶP VÀ CÁC SÁNG TẠO KHI GIẢI TOÁN'' của thầy TRẦN PHƯƠNG mà xem.Trong đó ngoài côsi bunhia còn có cả bernouli,Toán tổ hợp,BĐT của thầy Nguyễn đức tấn rất đc.còn đây là 1 số VD để các bạn làm củng cố đ? rơi:
1)côsi:a)cho a,b,c >= 0 và [tex]a^2+b^2+c^2[/tex]=1 Tìm MinT=a+b+c+[tex]\frac{1}{abc}[/tex]
b)cho tgiác ABC.Tìm Min of T=sinA+sinB+sinC+[tex]\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}[/tex]
c)Cho a,b,c>=0 a+b+c=3 Tìm Min S=4ab+8bc+6ca
2)Bunhia Cho a,b,c>0 a+b+c\ge\6 Tìm Min:S=[ tex]\sqrt{a^2+1/b^2}+\sqrt{b^2+1/c^2}+\sqrt{c^2+1/a^2}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom