[Toán 10] Ôn tập

[rua_it]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải phương trình:
a)[tex]x^3+1=2.\sqrt[3]{2x-1}[/tex]
b)[tex]\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{3x-1}=\sqrt[3]{5x+1}[/tex]
2.CMR: Trong 1 tam giác vuông , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh góc vuông cách nhau theo một góc nhón [tex]\alpha[/tex] mà [tex]cos\alpha \geq\frac{4}{5}[/tex]
3.Trên mặt phẳng cho 3 điểm A,B,C cố định và đường thẳng [tex]\Delta[/tex] di động sao cho luôn luôn đi qua C. Ứng với một vị trí của [tex]\Delta[/tex],chọn [tex]M \in\ \Delta[/tex] sao cho [tex]3MB^2+2MA^2 min[/tex]
Xác định quỹ tích điểm M
4.Tìm [tex]GTNN[/tex]
[tex]A=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/tex]

Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
5.[TEX]\left{\begin{(x^2+1)(y^2+1)=10}\\{(x+y)+(xy-1)=3}[/tex]

 

[bigbang195]

4.Tìm [tex]GTNN[/tex]
[tex]A=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/tex]

Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác

[TEX]A= \sum {\frac{a^2}{(2ac+2ab-a^2)} \geq \frac{(\sum a)^2}{4 \sum ab - \sum a^2}\geq \frac{3\sum ab}{4 \sum ab -\sum ab}=1[/TEX]

 

[pedung94]

1.Giải phương trình:
a)[tex]x^3+1=2.\sqrt[3]{2x-1}[/tex]

bài này dễ, mình chém trc nhá..

đặt
[tex]\sqrt[3]{2x-1}=y[/tex]
từ[tex] x^3+1=2y[/tex] và [tex]y^3+1=2x(1)[/tex] ta đc
[tex](x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0[/tex] \Leftrightarrow x=y thế vào pt (1) giải ra ta đc nghiệm
[tex]1, \frac{-1+\sqrt[]{5}}{2}, \frac{-1-\sqrt[]{5}}{2}[/tex]

 

[pedung94]

3.Trên mặt phẳng cho 3 điểm A,B,C cố định và đường thẳng [tex]\Delta[/tex] di động sao cho luôn luôn đi qua C. Ứng với một vị trí của [tex]\Delta[/tex],chọn [tex]M \in\ \Delta[/tex] sao cho [tex]3MB^2+2MA^2 min[/tex]
Xác định quỹ tích điểm M

Lấy O là điểm trên đoạn AB sao cho [tex]2vt OA=-3vt OB[/tex] , chọn O làm gốc tọa độ, trục tung trùng với AB, chiều dương hướng từ B đến A. Giả sử điểm[tex] A (0,3) , B(0,-2)[/tex] . Giả sử [tex]M_0(x_0, y_0)[/tex] thỏa đk
[tex]2M_0A^2+3 M_0B^2=[/tex] min [tex] ( 2 MA^2+3MB)^2 [/tex] ( M thuộc[tex]\Delta[/tex] ) (1)
ta có
[tex]2M_0A^2+3 M_0B^2= 2[x_0^2+(y_0-3)^2] +3[x_0^2+(y_0+2)^2] [/tex] [tex]=5(x_0^2+y_0^2)+30= 50M_0O^2+30 (2)[/tex]
Từ 1 và 2 \Rightarrow [tex] OM_0=min OM [/tex]\Leftrightarrow [tex] OM_0[/tex] vuông góc [tex]\Delta[/tex]
do OC cố định, suy ra quỹ tích M là đường tròn đường kính OC

P.s vt " véc tơ".. tại vì mình lười vẽ hình, nên bạn tự vẽ xem tạm nhá .Bài này của mình ngoài cách này còn 1 cách khác, nếu bạn rua_it biết thì poss nhá, mất công bảo mình là ham hố..

 

[nguyenminh44]

Ngại vẽ hình quá
Gọi BM, CN lần lượt là 2 trung tuyến ứng với 2 cạnh góc vuông AC, AB. G là trọng tâm tam giác. Với các kí hiệu độ dài như sách giáo khoa D) và đặt thêm BG=x ; CG=y ta có:
[TEX]x=\frac{2}{3} BM\Rightarrow x^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{4}{9}.\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}=\frac{4c^2+b^2}{9}[/TEX]

Tương tự [TEX] \ \ \ y^2=\frac{4b^2+c^2}{9}[/TEX]

Ta có

[TEX]\cos {\alpha}=-\cos \hat{BGC}=-\frac{x^2+y^2-a^2}{2xy}=-\frac{\frac{5(b^2+c^2)}{9}-a^2}{2\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{9}}\sqrt{\frac{4b^2+c^2}{9}}[/TEX]

[TEX]=\frac{4(b^2+c^2)}{2\sqrt{4b^2+c^2}\sqrt{4c^2+b^2}}\geq \frac{4(b^2+c^2)}{(4b^2+c^2)+(4c^2+b^2)}=\frac 45[/TEX]

Dấu “=” xảy ra khi tam giác là vuông cân !

 

[doremon.]

b)[tex]\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{3x-1}=\sqrt[3]{5x+1}[/tex]

Đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt[3]{2x-1}}\\{b=\sqrt[3]{3x-1}}\\{c=\sqrt[3]{5x+1}} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a^3=2x-1}\\{b^3=3x-1}\\{c^3=5x+1} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a+b=c}\\{a^3+b^3=c^3-3} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]ab(a+b)=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a.b.c=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](2x-1)(3x-1)(5x+1)=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]30x^3-19x^2=0[/TEX]

 

[gvy_bin]

Ai có đề toán ôn tập HKI ko cho mình xin 1 đề?